GOORDONNÉES SPHÉRIQUES OU GÉOGRAPHIQUES

Prenons le plan zOx pour origine des méridiens. Un plan quelconque >sOB, passant par la ligne des pôles Oz, est défini par sa longitude o ; c'est l'angle qu'il fait avec le plan méridien origine. La

longitude (angle plan du dièdre) est comptée sur Téquateur (de Ox vers Oî/, quand on utilise simultanément les coordonnées cartésiennes).

Dans le méridien de longitude cp, un point P est repéré par sa colatitude >h (complément de la latitude, angle avec la ligne des pôles), enfin par sa distance r à l'origine.

On a :

j?r=r sin 'i> cos o, ?/ = rsin (J; sin o,

z=^rcos'b. (1)

Additionnant les carrés :

^°. — Coordonnées cylindriques.

Les points P sont encore repérés par leur méridien OBP, de longitude o ; mais dans le méridien on utilise les coordonnées cartésiennes, z parallèlement à 0^, o perpendiculairement à Oz. On a :

j?=rpcoso, // == p sin o,

4^ — Cosinus directeurs.

On peut encore fixer la position du point P par sa distance r à Torigine 0 et par les cosinus a, g, y, des angles que fait la droite OP avec les axes (rectangulaires; nous les supposerons toujours tels , à moins d'indication contraire). On a :

Identifions avec les formules (1) et (2) :

a = sin à cos cp,

p = sin'^sino, y = cos^L;