Homographie dans l'espace
/". — On dit que les points de deux espaces E et E' se correspondent homograpln(|uement (juand les coordonnées x, //, z, des points de l'espace li sont reliées aux co<»rdonnées x\ ;/', z\ des points de l'espace E', par les formules :
, iixJr -f- b^y -]-CiZ-\- (Ij , a^x -f- h^y -|- ^t^ 4" ^2
iix-\-hy -\-cz-\-(l ' •' nx-\-J)y-f-cz-\~cl
.' ^ <t.r^ + Ky + ^•■■«^ + ^At
Résolues ]iai' rapport à .r, y, 2, elles ont la même forme : les seconds membres sont resp(H'tivement les (piotients de deux fonctions linéaires, Ir drnominatrur restant le même pour les trois quotients.
Les axes sont ^généralement ohlifjues et ne font pas nécessairement les mêmes anj^^les pour les deux espaces.
On vérifiera inunédiatement qu'un plan correspond à un plan, une droite à ime droite, une ([uadricpie à ime quadrique, une conique à une coni(]ue.
Nous ne nous attarderons pas à démcuitrer ])oui- Ihomographie dans l'espace des théorèmes analogues à ceux de l'homo^jcraphie dans le plan.
t^". — La théorie ^éoinét licpic <h's apj).iieils optiques centrés sup- ]iose une correspondance homo;^raj)hi(jue entre deux espaces qui admettent l'un et l autre un a.re de révolution. Il est clair que ces axes sont conju«j^ués : pienons-les pour axes des x. Aux plans de resj)ace E normaux à Or [plans de front) correspondent les plans de l'espace E nornuiux à OV. Aux plans passant par Ox dans l'espace E correspondent, par raison de symétrie, des plans passant par O'.r et faisant entre eux les mêmes anj^les que les conjugués.
Les équations se simplilient et deviennent :
, aiX-\-d , by , bz
^ — aT^d ' '' ~ nx^d ' ^ ~ ~^^^d '
La première exprime la correspondance des plans de front. Les deux dernières donnent :
elles expriment la correspondance des plans méridiens de même longitude.
Les points des axes Ox et Ox' (p;u' suite, les plans de front dans les deux espaces) se correspondent suivant une homographie linéaire.
Tout ce que nous avons dit aux §§ 346 et suivants est donc applicable. Nous n'insisterons pas : cela reviendrait à exposer la Théorie complète des appareils optiques centrés (Cours de Physique, tome IV).
