Points alignés sur trois droites parallèles

/". — Soit trois droites parallèles que nous prendrons pour axes des u, u, w. Traçons une ^^ ^, ^ ^

droite ([uelconque DEF ; déterminons les relations entre les distances AD=u, BE = if, GFr=y (%. 232).

Nous avons immédiatement :

w=^mv-\-(^{ — m)u. (1)

Nous construisons ainsi un abaque qui donne à vue les résultats de l'opération (1) ; u et i; sont connus, iv est à déterminer. A chaque valeur de m, correspond une droite w particulière. Par exemple, la droite w\ située à égale distance des axes « etî;, permet de calculer la demi-somme [u

<imô

2Cl-in)B

Fig. 232.

Dans la pratique , on construit les échelles de manière que les

traits soient suffisamment espacés, et l'on utilise un fil à coudre comme droite de construction.

;^°. — Rien ne force k utiliser des échelles égales sur les trois axes. Posons :

U^rziU^, Vz=z"l\. 1C=ztlVi.

Le nouvel abacjue permet de résoudre à vue la relation :

Vj t

j-jp

Kig. 233.

Fig. 234.

Ainsi l'abaque de la iigiue *1\V,\ (:'r=2, îrrz£"z=rl) donne :

tt',=:z0,6r,4-0,8u,.

,t'. — Le môme genre d'aba(|ues permet de résoudre à vue toute relation de la forme :

Il suffit de poser :

« = /■,(:), v = flz), w = f{£\.

Les échelles ne sont plus à traits écpiidistants. ^°. — Les relations de la forme :

/'(^)=A(^)A(-). s'écrivent : log/(:3) = log/*.(5) + log ^(3). Prenons les trois droites équidistantes (m = 0,5); posons:

a = logA(c), î; = logA(z), 2w=:\o^f[z). Nous obtenons Y abaque de multiplication de la figure 234, capable de résoudre à vue la relation : :s=:3,3-.