CHAPITRE XIX
Courhos à double courbiirr.
402. Éléments caractéristiques d'une courbe autour d'un point.
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1)0, cIumcIkmis à nous représenter (|uels sont ses éléments caractéristi({ues .lu voisina«i^e d'un point O (fis, 264).
Imao^inons un mobile se déplaçant sur la courbe. A chaque instant il possède une vitesse bien déterminée en t^randeur (mais peu nous importe) et en direction.
Supposons qu'il échappe à la contrainte de rester sur la courbe ; en vertu qui par définition est lu
de son inertie, il décrira une droite tangente à la courbe.
Par le point 0, menons un plan normal à la tano^ente : c'est le plan normal à la courbe. Toute droite menée dans ce plan par le point 0 est normale à la courbe.
La courbe est gauche, ce qui sio^nifie qu'elle ne peut s'appliquer simultanément par tous ses points sur un plan. Mais deux sécantes voisines OA, OB, menées par le point 0, déterminent un plan.
COURBES A DOUBLE COURBURE. SURFACES DEVELOPPABLES iSS
Quand les points A et B se rapprochent indéfiniment de 0, ce plan tend vers une limite qui est le plan osculateur. 11 contient évidemment la tangente, limite de Tune et Tautre sécantes.
Le plan osculateur et le plan normal se coupent suivant une droite, qu'on appelle normale principale. C'est la normale à l'élément de courbe que Ton peut considérer comme plane au voisinag-e du point 0.
Cet élément jouit de toutes les propriétés d'une courbe plane, jusqu'aux infiniment petits du second ordre inclusivement. Il a donc un cercle osculateur (jui est naturellement dans le plan osculateur, et un centre de cour])ure (] sur la normale principale. La distance 0(] est le rayon de courbure.
Enfin on est amené à considérer la droite perpendiculaire au plan osculateur, ou, si l'on veut, perpendiculaire à la fois à la tangente et à la normale principale ; on l'appelle hlnorniale, pour rappeler cette définition.
Voici les symboles par les({uels nous représentons les cosinus directeurs (par rapport aux axes de coordonnées rectangulaires Ox^ Oy , 0^) des arêtes du trièdre trirectangle formé par la tangente , la normale principale et la l)in()rmale :
tangente :
normale principale :
binormale :
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