Équation générale du conoïde droit ou oblique

/". — Prenons la directrice rectiligne pour axe Oz, et soit xOy le plan directeur. Si le conoïde est droit , 0^ est normal à xOy ; mais les équations générales sont les mêmes dans le cas du conoïde oblique.

Les équations de la courbe directrice sont :

Coupons par le plan z = h\ les coordonnées des intersections de la ilirectrice (1) avec ce plan sont :

Les équations des génératrices du conoïde sont :

Eliminons h entre ces deux équations , il reste :

FiW,

=Kf)^

Telle est ré(juation du conoïde droit ou oblique en termes finis. ''2". — Cherchons l'équation aux dérivées partielles. Considérons F comme fonction de la variable auxiliaire

P~~ ôx "" dt (SX ~ X* dt '

^— ^/F ô< ^ i (/F " 01/ dt ày X dt ' D'où : px-\-qi/:^i).

,f'. — Interprétons cette é(|uation.

L'équation du plan tangent est généralement : ^Z = y,{.r-X) + y(.v-Y), OÙ X, Y, Z, sont les coordonnées courantes,

le

s coor

données du point de contact. Pour le conoïde, l'équation se réduit à :

Si l'on pose X = Y = (), il vient 74 = z. Ce (|ui signifie simplement (jue pour tous les points de la surface (jui ont le z, même le

plan tangent coupe Oz au même point : ce qui est évident a priori^ puisque le plan tangent à une surface réglée contient toute la génératrice qui passe par le point de contact et qu'ici cette génératrice est parallèle à xOt/.