Voûted arête en tour ronde

/". — \'oici un exemple

simple de conoïde droit.

On choisit pour directrice courbe une ellipse d'équations (iig. 279) :

Fig. 279.

SURFACES REGLEES NON DEVELOPPABLES

On peut la mettre sous la forme :

Les génératrices rectilignes du conoïde ont pour équations : a

z = c sin çp.

b cos (p '

En effet, si je pose x = a, je trouve les équations de l'ellipse; au surplus, les droites (1) sont horizontales et passent par Oz.

'2''. — Cherchons le paramètre de distribution. Pour cela ramenons aux notations du § 429 ; construisons le tableau :

b cos (p

— b sin

r csin

c cos Çp

zzO,

•ab

sin 0 ;

cos -o).

' ab

terc

Discutons ce résultat. La ligne de striction est Oz\ les plans tangents en tous les points de cette ligne passent par Oz. Le plan central sur une génératrice quelconque est donc vertical.

Le paramètre de distribution nous apprend comment il tourne.

Sur la génératrice 0 A , on a 9 = 0, y=oc,

0. Effectivement le plan tangent est vertical tout le long de la génératrice.

tga

Sur la génératrice DB, on a tourne de t. '. 2 avec une rapidité infinie. Il est vertical en D, il est quasiment horizontal au point D' infiniment voisin ; après quoi il reste horizontal , puisque sa rotation complète d'un côté du point central est toujours égale à t. '. 2.