Surface de révolution minima

catéuoïde.

Posons G = oc;

D'après le § 467, l'équation à satisfaire est : î/- = /iD.

Fig. 297.

Montrons que la méridienne est la courbe décrite par le foyer B d'une parabole roulant sur une droite XX (fig. 277).

Soit, en effet, la parabole de paramètre p et de directrice GE. En vertu des propriétés de la tangente (elle fait des angles égaux

avec la droite BD qui joint son point de tangence D au foyer, et avec la droite DE parallèle à Taxe) et des propriétés de la directrice (§ 127, 3% DE=rrî)B), on a :

;/ = m = n cos 0, ^i/ = jr + GK- , 2;/ sin 0 == ËG.

Éliminant EG et 0 entre ces équations, il reste : 2y-=:np.

Il suffit de poser p=^2D, pour retrouver la condition à satisfaire.

La courbe obtenue est une chaînette (§ 216). En effet, posons h=p\2, la condition réalisée devient: n = y'',h. C'est précisément la relation qui existe entre la normale à la chaînette et son ordonnée. Il est, du reste, géométriquement évident que la chaînette résout le problème, puisque le rayon de courbure de la section méridienne en B est égal et de signe contraire à BD (§ 21H, t^"), tandis que le rayon de courbure de la section principale normale au méridien est BD.