Fonctions harmoniques cylindriques

Soit à intégrer l'équation :

àx- ' ù//- ^ ''

En vertu du 5:^ 49'i, les nombres V sont fournis par la relation :

D'où la solution : z = f{x -j- li/ ) -\- V{x — ii/).

Nous retrouvons des résultats connus (|:^^i; 236 et sq.). Reprenons les anciennes notations; posons donc :

Nous avons montré que les fonctions o et 'b satisfont aux équations :

Ainsi, pour trouver deux solutions de l'équation (1), il suffit de prendre une fonction quelconque de la variable x -h iy ; les termes réels et les termes imaginaires satisfont séparément à Téquation aux dérivées partielles.