Machines à calcul

Je décrirai sommairement rarithmomètre de Thomas; sommairement signifie non p.is la ])oîte et la manivelle, selon le sens habituel à ceux (jui décrivent les appareils, mais les organes essentiels. Puisque l'occasion s'en présente, j'en profite pour rappeler une vérité élémentaire; donner ht photographie d'un appareil est un procédé commode pour la paresse, mais stupide. Dans une description schématique, il importe fort peu que les organes soient fidèlemeiit représentés, c'est-à-dire avec leur forme industrielle; il importe beaucoup que le scliéma rende clair le fonctionnement.

(Vost toujours la même opposition de l'expérience et de la technique.

/". — Les pièces essentielles sont représentées dans la figure 323.

Un arbre AA »est maintenu carré sur presque toute sa longueur. Une roue d'engrenage se déplace sur le carré ; elle porte 10 dents. Sur un^disque D solidaire de l'arbre sont tracés les chiffres 0, 1, 2,... 9.

EXER CICES PRA TIQ UES E T MA NIP ULA TIONS G 2 5

Un tambour T porte neuf dents d'inégales longueurs et qui n'intéressent que la moitié de son pourtour (comme le montre la figure, puisque toutes les dents sont visibles).

Elles engrènent avec la roue R. Donc, pour un tour du tambour T, le disque D tournera de 0, 1, ..., 9 dixièmes, suivant que la roue U sera placée tout à fait à droite (elle n'engrène pas), ou plus ou moins près de la gauche; k gauche toutes les dents engrènent.

Pour un peu plus de la moitié du tour, les deux axes ne sont pas solidaires.

^'\ — Imaginons 12 appareils semblables montés les uns à côté des autres et numérotés de 1 à 12 de la droite vers la gauche; leurs arbres sont parallèles.

Supposons tous les tambours liés à une même manivelle, de sorte qu'un tour de manivelle les fasse simultanément tourner d'un tour. Enfin disposons au-dessus des disques une plaque percée de lucarnes L, de manière qu'un seul chiffre soit apparent.

A travers ces lucarnes nous lisons donc un nombre de 12 chiffres, dont par exemple les 4 derniers sont o 329.

Soit à ajouter le nombre 4 387.

Nous disposons la roue R^ sur son arbre, de manière qu'elle engrène avec 7 dents du tambour Tj ; la roue Rg, de manière qu'elle engrène avec 8 dents du tambour T2,... Nous donnons un tour de manivelle. Si l'appareil se réduisait aux pièces décrites, nous verrions apparaître aux lucarnes le nombre : 5 606, au lieu du nombre S 716 qui est la somme exacte.

En effet, nous n avons pas effectué les retenues.

Si la manivelle tourne lentement, nous apercevons d'abord le nombre 5 606, aussitôt après le nombre 06I6, enfin un peu après le nombre exact 5 716. Expliquons comment la chose est possible.

5°. — Le principe est le suivant : lorsque le neuf cFun disque quitte la lucarne et est remplacé par le zéro, il se prépare une retenue qui sera effectuée ultérieurement.

L'arbre B,^ porte une grande dent A,,, fixée dessus en azimut relatif, mais non en position : elle peut se déplacer parallèlement à l'arbre qui la porte, et non tourner autour. La dent A,^ engrène ou n'engrène pas avec une roue p,, ,. ^ (dentée de 10 dents et solidaire de l'arbre A^ ^ 1) suivant qu'elle occupe une position P' ou une position P sur son arbre. Imaginons que le passage du 9 au 0 pour le disque D„ mette la dent de l'arbre B,, dans la position P' pour laquelle elle engrène avec la roue pa + i\ ^lle la fera ultérieurement tourner d'un dixième de tour. Admettons enfin qu'elle soit automatiquement ramenée à la position P, lorsque le tour de manivelle s'achève.

Insistons : le passage du 9 au 0 met la dent A„ dans la position qui lui permettra d'engrener, lorsque l'azimut de Varhre*B,, sera

Cours de Mathématiques générales. — H. Douasse. 40

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convenable ; la retenue est donc préparée ; elle sera accomplie après le demi-tour, mais avant l'achèvement du tour.

4'\ — 11 est évident que les retenues doivent être efîectuées lorsque les roues R„ sont devenues indépendantes des tambours T„; ensuite qu'elles doivent l'être en commençant par la droite, car une retenue provenant, par exemple, des unités et reportée au cliifTre des dizaines qui est 9, entraîne un report sur le disque des centaines.

Pour réaliser la première condition, les tambours T sont lisses sur au moins la moitié de leur pourtour. Pour réaliser la seconde, les dents A sont calées sur leur arbre dans des azimuts tels que (supposées toutes dans les positions P le lon^ de cet arbre) elles engrènent les unes après les autres en commençant par A,.

!)". — Reprenons notre exemple. Les sommes 7-|-9, 2 -[-8 égalant ou dépassant 10, les dents A, et Aa sont placées dans leurs positions P', après un demi tour de manivelle; les retenues ne sont que préparées ; on lit 5 <>()(>. Continuons à tourner : A, engrène avec p-i qui avance d'un dixième; on lit îi Gi6. Puis A^ engrène avec p., qui avance d'un dixième; on lit enfin .'iTHi.

Supposons que les cliiiïres sous les lucarnes ne soient que des 9. Ajoutons 1 : plaçons donc R, de manière qu'elle tourne d'un dixième, les autres roues R n'engrenant pas. Dans le demi-tour de manivelle, le 9 de la lucarne L, est rt'm])lacé par un 0 ; donc la dent A, est mise dans la position P. Aussitôt le demi -tour achevé, les roues R étant devenues toutes libres, A, engrène avec p, ; le disque l), passe du 9 au 0. Donc Aj est j)lacée dans sa position P' ; elle engrène avec p;,,... et ainsi de suite. 11 y a, comme on dit, feu de file.

()". — Ml LTiPLicATioN. Soit à multipHcr HGS par i\. Toutes les lucarnes montrant 0, nous plaçons les roues R,, Rs, R3 de manière qu'elles engrènent respectivement avec 3 , 6 et o dents des tambours T,, T2, T3. Nous donnons un tour de manivelle : 563 apparaît aux lucarnes. Un second tour ajoute .'iG3 et donne 563 X 2= i 126; le produit par 5 s'obtient donc par cinq tours de manivelle.

Soit à multiplier par 57. Imaginons que nous puissions déplacer vers la gauche tous les discjues et le mécanisme qui en est solidaire. Au lieu de lire 563 X «^^^^Sh') , nous lisons 28 150. Sept tours de manivelle ajouteront 563X7 = 3231. Et ainsi de suite.

Nous ne pouvons insister.

Nous laissons aux lecteurs le soin de chercher comment on opère pour la soustraction et par suite pour la division ; il partira de ce principe qu'on renverse le sens des mouvements des disques.