CHAPITRE XIII

Fonctions définies par une équation différentielle.

§ 273. Nature des équations difi'érentielles. Equations du premier ordre. . 330

§ 274. Équations du second ordre, d'ordre supérieur. Intégrales particulières. 332

Équations diflérentielles du premier ordre.

§ 275. Séparation des variables 333

§ 276. Equation linéaire du premier ordre 335

§277. Équation de Bernoulli 335

§ 278. Solutions singulières des équations du premier ordre 336

§ 279. Solution graphique de l'équation linéaire : courbes isoclines. .... 336

Facteur intégrant.

§ 280. Intégrale le long d'un contour 338

§ 281. Difierentielle exacte 340

§ 282. Facteur intégrant 341

Équations différentielles linéaires.

§283. Équation linéaire à coefficients constants, du second ordre, sans

second membre 342

§ 284. Cas des racines multiples 344

§ 285, Equation du quatrième ordre. 344

§ 286. Équation du second ordre avec second membre exponentiel. . . . 345

§ 287. Équation du second ordre avec second membre sinusoïdal 346

§ 288. Intégrales particulières de l'équation du second ordre compliquée de

termes petits. Équation des sons résultants 347

§ 289. Équation du second ordre où le coefficient de la dérivée première est

variable. Remarques sur les résultats précédents 348

Intégration par les séries.

^290. Application des séries (le. Taylor ou de Maclaurin .'149

Si 201. Exemples 3r,0

ii 292. Autres exemples 351

i; 203. Intégration des séries 352

ji 294. l'xemples .... 353

i^ 295. Méthodes des coefficients indéterminés 354

!i 296. Équation de Riccali et ses transformées 355

Équations différentielles simultanées.

i; 297. Équations dilTérentielles simultanées linéaires à coefficienls constants 356

i^ 298. Séparation des vaiiahles 357

^5 299. Hemarques sur les é(juations «lilTérentielles simultanées 358