CHAPITRE XII

Développements en série.

Notions sur la converijence des séries infinies.

,^ 2VÎ). Définitions. Progression géoniétiicpie , progression arithmétique. . 293

i; 246. Intérêt simple, intérêt compoS(> 29;i

5^ 2i7. l''onction continue passant par tous les |>oints de la série. ..... 296

§ 248. Valeur à la lin de n années <le un franc placé à intérêt composé :

i^ 249. Règles de convergence 297

§ 21)0. Emploi de la progression géomélricjue comme série convergente de

comparaison.. 299

5^ 251. Exemples 300

t5 2r»2. Emploi d'une fonction continue comme génératrice de la série de

com|)araison 301

ij 253. Séries formées de quantités complexes 303

Développements suivant les puissances de la variable.

§ 254. Développements en série. Formule de Taylor. . 304

§ 255. Restes des formules de Taylor et de Maclaurin 305

§ 256. Développements du logarithme et de l'exponentielle 307

§ 257. Développements du sinus et du cosinus .* 308

§ 258. Généralisation de la formule de binôme 309

§ 259. Développements usuels 310

Formule d'approximation.

§ 260. Formules d'approximation 310

§ 261. Résolution de l'équation du second degré par approximations successives 312

§ 262. Calculs approchés au moyen de séries qui indéfiniment prolongées

sont divergentes 314

§ 263. Méthode des moindres carrés 315

§ 264. Applications 317

Série de Fourrier.

§ 265. Calcul des coefficients 318

§ 266. Premier exemple 320

§ 267. Autres exemples. 321

§ 268. Développements des valeurs absolues d'un sinus et d'un cosinus. . 322

§ 269. Décroissance des termes de la série 323

§ 270. Légitimité du développement 324

§ 271. Calcul des coefficients de la série de Fourrier à partir d'une courbe

expérimentale 325

§ 272. Analyseur harmonique ...*... 326