Fonctions inverses : arctangente, arccotangente

/^. — Considérons les fonctions inverses :

X r=: arctg y, a? == arccotg y ;

X est l'arc dont y est la tangente ou la cotangente; x est évidemment une fonction multiforme de ?/. On a :

dx ^\ii- X -\- cos^ X / . I IN 7

y = i^x, dy = ^^^ = -^ .dx^iy^^qdx,

dr— "^y

X j dx sin^a:? + cos-a:^ , /i i =,\j

Pas d'ambiguïté sur les signes, car nous savons que la tangente et Tare varient toujours dans le même sens, que la cotangente et l'arc varient toujours en sens contraires.

^''. — Voici une formule intéressante :

Soit : 2/==%^. 2/' = %'^'-

A , i \ '\ sin(a?4-a:^0 tg.T + tga?^ —.^..+11.

On a : % (^ + ^ ) = ^^^^T^') - T^Tt^^^Z " 1 -- ^2/' *

y -\-y' a:^ -f- a?' = arctg y -f arctg y' = arctg J^ZT^ •

On établira aisément des formules analogues pour l'arccotangente.

Sécante, cosécante.