HO

yz

59. Différentielles de la tangente et de la cotangente. — Partons de la relation :

sin j:*

COSiF '

et traitons tg x comme une fonction composée (§ 9) :

dx sin- X dx dx

d sinx

dy = (l i^ x=z ■ -f- sin x d

COS J

di/ = dx -\-

\ COS X

Sin X ,

— 2 ^ d COS Xj

COS'X

COS* a:

COS* X

La pente di/ '. dx est toujours positive, ce qui est évident d'après la figure 46. Pour que la fonction puisse croître toujours, il faut que périodiquement il existe une discontinuité qui diminue brusquement sa valeur. C'est ce qui arrive pour toutes les valeurs de l'arc qui annulent les cosinus.

2". — Partons de la relation :

cosa?

y =z coter X = ,

et traitons cotg:^? comme une fonction composée :

, , ^ dcosx . ,1 , cosa: , . dtj = a cote: x = — -. + cos x cl . ~ = — dx r-^r— d sm x,

, , cos^a? , dx

dy = — dx — — r-^ — dx

sm^ X sm^ X

La pente dy \ dx est toujours négative. Mêmes remarques que plus haut.