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Fig. :/).

quotient par r augmentent indéfiniment. Ceci est vrai pour tous les multiples impairs de r, '.2\ la courbe tgr ; x a les mêmes asymptotes que la courbe i^x.

Tandis que la courbe tg x est symétrique par rapport aux points d'ordonnées nulles et d'abscisses tc, 2::, ..., il n'en est plus de même de tgo? ; r. Après ces points elle se rapproche de l'axe des abscisses plus qu'avant.

Pour X très grand, la courbe i^ x \ x tend vers la forme ABGD; l'ordonnée est partout quasiment nulle, sauf tout près des asymptotes où elle croît très rapidement. Pour ces asymptotes mêmes, sa valeur dépasse toute valeur fixée à l'avance.

66, Résolution de Téquation tg x = ax.

Pour résoudre cette équation , nous emploierons le procédé du § 64.

Posons ^rrzrtgx, 3 = ax ; déterminons les points d'intersection de ces deux courbes.

Il est évident (fîg. 51) qu'ils sont toujours en nombre infini. Outre la racine x=:0, il existe des racines qui se rapprochent des valeurs x=z(^2k-\-\)'K '. 2, d'autant plus que a est plus grand (droite plus rapprochée de la verticale) et que le numéro d'ordre k de la racine considérée est lui-même plus grand.

On utilise fréquemment en Physique les racines de l'équation

Fig. 51.

igx=:x. Elles résultent de l'intersection de la courbe y = igx, par la bissectrice des axes, ou plus généralement (si les échelles ne sont pas les mômes pour les abscisses et les ordonnées) par la tangente à l'origine de cette courbe. Les voici :

St:

Elles sont très voisines des valeurs approchées, comme il est du reste évident d'après la figure 51.