LOIS GENERALES

42. Poids d'un corps. — Nous avons vu que le poids P d'un point matériel était donné par l'égalité

P = A— mJ,.

dans laquelle A est la somme des attractions dos astres et de celle de la terre. Cette dernière donne un terme prépondérant A,; nous désignerons par Aj la somme des autres termes.

Le mouvement de la terre par rapport aux axes absolus s'obtient en composant un mouvement de rotation autour de la ligne des pôles et un mouvement de translation sur l'orbite terrestre. On a, puisque le mouvement d'entraînement est un mouvement de translation,

J, étant l'accélération dans le mouvement uniforme de rotation diurne et J^, l'accélération dans le mouvement de translation. On peut écrire :

P = Aj — jnJ, -h Aj — 7nJ.j.

Or, l'attraction A^ des astres autres que la terre est sensiblement

annulée par le terme mH,; la différence ne dépassant jamais la sixmillionième partie du poids. On a donc très sensiblement,

P ^ A, — 7njj ; Aj est l'attraction de la terre; c'est une force dirigée vers le centre de

la terre, mj, est perpendiculaire à la ligne des pôles et sa grandeur est inorr, eu désignant la vitesse angulaire de rotation de la terre et r la distance du point à l'axe de rotation. Le rapport des grandeurs

de rnjj et de P est égal à , g étant l'accélération due à la pesanteur au lieu considéré. Ce rapport ne dépasse jamais .ttt-. On peut donc, dans une première approximation, confondre le poids avec l'attraction \.

En un même lieu, les vecteurs A, et wtj,, restent très sensiblement égaux à eux-mêmes, en sorte que dans une région peu étendue, dans une salle par exemple, le vecteur P garde une grandeur et une direction invariables. Le poids est une force constante.

Considérons un corps quelconque. Il est formé par la réunion de ;» points matériels de masses 1n^, m.,, . . ., m„. La somme

M = ln^ -+- m-, -f- . . . -h nin

est. par définition, la masse du corps. Les grandeurs des poids des points malériels sont m^g, m.,g, . . . , m„g et l'on a

M^ = P est, par définition, la grandeur du poids ou, plus brièvement, le poids du corps. C'est la somme des poids des points matériels qui le constituent.

43. Unités fondamentales en mécanique. — La mécanique introduisant deux grandeurs nouvelles, la force et la masse, il est nécessaire, pour les mesurer, de choisir des unités pour lune et pour l'autre et de les joindre au.K unités de longueur et de temps déjà introduites dans l'étude cinématique du mouvement.

Ces unités de force et de masse ne sont pas indépendantes, puisque les mesures de leurs grandeurs sont liées par la relation

si Tune d'elles est choisie comme unité fondamentale, l'autre sera une unité dérivée.

On a donc, en mécanique, deux types de systèmes d'unités fondamentales : le type longueur, Ie7nps, force, et le type longueur, temps, masse.

Au premier type appartient le. système dit système industriel où les unités sont le mètre, la seconde et le kilogramme, poids d'un litre d'eau à Paris. L'unité de masse s'en déduit par la formule

si P=r^=z:9,81, m est égal à un : l'unité de masse est celle de 9,81 1.

d'eau.

Au second type appartient le système C. G. S., où les unités sont

le centimètre, la seconde et le gramme-masse, masse d'an centimètre

cube d'eau à son maximum de densité. L'unité de force s'en déduit par

la formule

P = mg;

si m = g = i, P est égal à un; l'unité de force, la dyne, est la force qui imprime à l'unité de masse une accélération de un centimètre par seconde. Le poids d'un gramme-masse lui iniprime, à Paris, une accélération de 081 cm. par seconde, il vaut 081 dynes. La dyne est donc de l'ordre de grandeur du milligramme. La grandeur des unités C. G, S. ne dépend pas du lieu où elles sont définies. C'est un avantage que ne possède pas le système industriel.