ÉQUILIBRE DU CORPS SOLIDE

76. Réduction d'un système de forces. — Consiiiùrons un corps solide soumis à des forces cxlrrieurus formant un système (S) : l'aire la réduction de ce système, c'est le remplacer par un autre système (S) plus simple c"esl-à-dire comprenant moins de forces, ou plus commode, Çde manière que l'équililire ne soit pas troublé ou que le mouvement du corps ne soit pas modilié. C'est ce que l'on exprime en disant que cette réduction ne change pas l'état du corps.

77. Forces directement opposées. Principe. — l'our faire la réduction, nous nous appuierons sur le principe suivant étiihli par l'expérience et par la vérilicalion des conséquences qu'on en lire.

l'rincipc. — On peut, sans rhanip'f l'i'lai cCnn rorp^ aolidc, introduire ou supprimer deux forces direcleincnt ojipasées.

Conséquence I. — On peut, sans changer rélal d'un corps solide, transporter une force le long de sa ligne d'action. Supposons qu'une force F ail son point d'applicali(m en A ; je dis qu'on peut la remplacer

par une force égale F' dont le point d'application B est sur sa ligne d'action. On peut en efTel, sans changer l'état du corps, ajouter les forces directement

opposées F' et F, dont le point d'application commun est B. Les forces F et Fj sont directement opposées; on

pcMt les supprimer sans changer I état du corps. Il reste la force F'

STATIQIK

Appelons « opération I » l'adjonclion ou la suppression de deux forces directement opposées et « opération I' » le transport d'une force le long de sa ligne d'action. L'opération I' équivaut à deux opérations I.

Conséquence IL — Supposons que plusieurs forces agissant sur le solide aient des lignes d'action qui concourent en un point 0 intérieur au corps. On peut, par l'opération I , les transporter i^n 0. Leur action sur le point matériel O n'est pas moditîée si on les remplace par leur somme géométrique. Inversement, on peut remplacer une force agissant en 0 par plusieurs forces dont les lignes d'action concourent au point 0. L'état du corps n'est pas moditié. Nous appellerons « opération H » la substitution, à plusieurs forces concourantes, do leur somme géométrique ou la substitution d'une force unique à plusieurs forces concourant en son point d'application. L'opération II ne modifie pas l'état du corps solide.

Nous avons supposé, dans le raisonnement, que le point U fait partie du corps solide. S'il était à l'extérieur, on devrait supposer qu'il est relié au solide par une armature rigide à laquelle aucune force extérieure n'est appliquée, donc, en particulier, de poids négligeable.

78. Opérations élémentaires. — Les opérations I, I', II portent le nom d'opcniiiiin.s élémeniaires. Un peut répéter chacune d'elles un certain nombre de fois sans que l'état du solide soit modifié.

Nous allons montrer comment, par l'application répétée des opérations élémentaires, on peut remplacer tout système (S) de forces agissant sur un solide, d'abord par trois forces, puis par deux forces.