EXERCICES SUR LE CHAPITRE I

en remplaçant dix et shx par leurs valeurs

CE e-' = — •

Remarque. — On pourrait aussi appliquer à ces dernières des méthodes analogues ù. celles du paragraphe 3. Si on pose th ^y = /, on a :

ch^l + sh^? ^^^, 2ch|sh| 2f

chxr= =1 7ï. shx =

ch--v — sh--T ch^TT — sh--T

et on sera ramené à une différentielle rationnelle en t.

.Mais on a th,y = -^ Iî = ^ri7rT-

Donc f = — — — -, e =ï :.

de sorte que les deux procédés ne diffèrent pas essentiellement; et le premier donne le calcul le plus simple.

3° Les intégrales de la forme / H(x, log-r) dx, où H est un polynôme

entier des deux arguments x, loga;, deviennent, si on pose

logj:=:u, ar = e", dx = e"du,

des intégrales de la forme / H(e", u)e"du.

Elles se décomposent donc eu intégrales du type fii{u)e''"du, auxquelles on pourra appliquer le procédé du numéro 315 (2* type).