SYSTÈMES DE FORCES ÉQUIVALENTS SUR UN SOLIDE

84. Systèmes équivalents. — On dil que deux systèmes de forces sout équivalents sur un curps solide lorsqu'on peut les substituer Vun à Vautre sans changer Vétat du corps.

En d'autres termes, quand on remplace un système par l'autre, le corps, s'il est au repos, demeure au repos; s'il est en mouvement, la loi de ce mouvement n'est pas modiliée. Nous emploierons souvent l'expression « systèmes équivalents » à la place de « systèmes équivalents sur un solide »,

Nous avons vu, par exemple, que l'application répétée des opérations élémentaires change un système (S) en un système (S') équivalent au premier. Les deux systèmes ont alors même résultante générale et même moment résultant en chaque point 0 de l'espace. Le théorème suivant exprime que cette conclusion est vraie dans tous les cas.

Théorème. — Pour que deux si/stèmes de forces soient équivalents sur un solide, il faut et il suffît qifils aient même résultante générale et même moment résultant en tout point de l'espace.

La condition est nécessaire : soient (S) et (S') deux systèmes équivalents, OR, OG, OR', OG' la résultante générale et le moment résultant par rapport à un point quelconque 0, du système (S) et du système (S').

Soit (S,) un systènre ayant une résultante générale ORj, et un moment

résultant au point O, OG,, respectivement opposés à OR et OG; on peut, par exemple, prendre pour (S,) le système formé par des forces directement opposées aux forces du système (S). Les systèmes (S) et (SJ se font équilibre sur le solide. Sans changer l'état d'équilibre, on peut

remplacer (S) par (S'); donc (S') et (S,) se font équilibre. .■Mors. OR' est

opposé à OR,, donc égal à OR et oG' est opposé ù. OG,. donc égal à OG.