MOUVEMENT D'UN SOLIDE AUTOUR DUN AXE

106. Quantité de mouvement et force vive. — Considérons un solide qui pui.^se tourner autour d'un axe 0: sans glisser le long de cet axe. On pourra supposer ([ue deux points 0 et 0' de Taxe ont été tixés par des épaulements ou simplement que le solide soit bulé en 0 et libre de glisser en ()'. Dans le premier cas, les réactions des points fixes 0 et 0' ont des directions arbitraires; dans le second, la réaction du point Ô' est normale à l'axe, si le frottement est négligeable. De telles liaisons sont réalisées fréquemment dans la pratique, en particulier dans les arbres et les volants des machines.

Calculons la force vive du système. La vitesse du point M du corps est égale à wr, si m est la vitesse angulaire de rotation et r la distance de ce point à l'axe 0:. La force vive du solide est ï:wco"^/- = w-ïlm;--.

Calculons aussi la somme des moments des quantités de mouvement par rapport à l'axe de rotation 0:. Pour le point M, le moment du vecteur quantité de mou.vemenl est mesuré sur 0: par rinorXr, la somme de ces moments est i:?;jc)r^=: wilT/ir-.

Ainsi le calcul de la force vive et celui de la somme des moments des quantités de mouvement par rapport à l'axe de rotation nous conduisent à former la somme ^mr- étendue à tous les points matériels qui constituent le solide. .Nous allons étudier quelques propriétés de ces sommes.

107. Moment dinertie. — Un appelle inoment d'inertie d'un système de points matériels par rapport à un axe A la somme des produits obtenus en multipliant la masse de chaque point par le carré de sa distance à Taxe A. Nous désignerons par I = lim?-' ce moment d'inertie, c'est un nombre positif ou nul : il ne peut être nul que si tous les termes