CIIAPITHE III CHOCS ET PERCUSSIONS

110. Impulsion. — Soit M un point matériel de masse m, en mouvement sous l'action de forces dont la résultante est X, Y, Z. Les équations du mouvement sont

Supposons que, dans les fonctions X, Y, Z, les variables x, y, z, x , »/', z' aient été remplacées par les fonctions du temps x = f{t), y = g{l), z = h{t); x' = f'{t), y' = g'{l), z' = h'(t) qui définissent, à chaque instant, la position et la vitesse du mobile : X, Y,Z deviennent des fonctions de t. Intégrons, dans l'intervalle tJ^^ les deux membres des équations du mouvement, nous aurons

(i2) mxi — mxn= 1 \dt, my^ — 7nyii=z j \ dt, mzi — mZ()= I Zdt,

x", ij't), So étant les composantes de la vitesse ¥„ au temps t^; x[, y[. :[, les composantes de la vitesse Vj au temps /j. Posons

%=f''Xdt, '\j= r'Ydt, %= Ç''zdt;

le vecteur 0, de composantes ^, ^, S s'appelle le vecteur impulsion,

ou, plus brièvement, l'impulsion, relative à la force F, de composantes

X, Y', Z, pendant l'intervalle /q ^- Si la force F est la somme de deux

forces F, et F^, l'impulsion 3 de cette force est la somme des impul-

sions 3j et D^ relatives à Fj et à F^.

Les égalités (2) expriment que le vecteur impulsion est la différence des vecteurs quantités de mouvement du point M pris à la fin et au début de l'intervalle de temps considéré.

Si /(, restant fixe, l'intervalle /, — /„ tend vers zéro, le vecteur <T a aussi pour limite zéro, puisque la quantité de mouvement au temps /, a pour limite la quantité de mouvement au temps f^,. D'ailleurs, si l'on désigne par H un nombre supérieur h la grandeur F

de la force F dans l'intervalle t^ — h, tf,-hh, les composantes de l'impulsion sont inférieures à H | /, — /J et tendent vers zéro avec

141. Choc. Percussion. — Il arrive que la vitesse d'un point mobile M varie brusquement en grandeur et en direction. La trajectoire présente alors un point anguleux, chacune des branches de celte trajectoire étant tangente à l'un des vecteurs vitesses au point considéré. Ce fait se produit quand deux corps en mouvement se rencontrent. On appelle choc, cette rencontre de deux corps en mouvement. Pendant le choc, la vitesse d'un point M du ct)rps varie brusquement. Appelons/,, et t^, les époques du début et de la fin du choc, l'intervalle de temps /, — (^ est de l'ordre du centième, du millième et parfois, du dix-millième de seconde. La position de M a varié pendant ce temps, mais la vitesse restant finie, ce déplacement est très faible et nous le négligerons. En d'autres termes, M est considéré comme immobile dans l'intervalle de

temps t^t^; la vitesse varie du vecteur \q au vecteur V,. Si la force F qui agit sur M ne devenait pas très considérable, l'impulsion serait faible et il en serait de même pour la variation du vecteur quantité de mouvement. Puisque cette variation est finie pendant un temps très court, il faut que F prenne, pendant ce temps, des valeurs très

grandes, ou qu'il en soit ainsi pour Tune au moins des forces dont F est la somme. On dit qu'il se produit, pendant le choc, des forces

instantanées considérables et on appelle percussion '£ le vecteur

%= r\du '\}= f'Ydt, s=r'z

dt.

On voit que si F est la somme de deux forces F, et F^„ la percussion :£

est égale à la somme des percussions correspondantes if, et f ,. Si l'une

—y des forces, F^ par exemple, garde une valeur finie quand /, — t^ est un

infiniment petit, l'impulsion correspondante sera infiniment petite; elle ne donnera pas lieu à une percussion et on la supprimera. Par exemple, le poids du point M n'intervient pas dans la percussion.

—y Si, dans l'inlervalle de temps tJ^, la force F a une direction con-