EXERCICES SUR LE LIVRE IV

11 n'y a pas de percussion extérieure, donc la somme des quantités de mouvement est invariable :

[A] mVo -h w'i'n = mu, H 77i't>^

Les sphères sont parfaitement élastiques, donc la force vive totale est conservée :

my.: -h m'i\; = inv\ -+- m'u',-,

ou

m{vl

On

déduit de

et (5),

et les équations (4) et (6) donnent t\ et v[. En particulier, si m = m', on a y, = r,',, uj =rUj,; chacune des sphères prend la vitesse de l'autre. Tout se passe comme si les sphères s'étaient traversées et avaient continué leur route. Nous avons admis que, après le ohoc, les mouvements étaient encore des translations parallèles à (D). Il serait facile de l'établir, en remarquant que, au centre de chaque sphère, la somme des moments des quantités de mouvement est nulle, à la fin du choc, comme au début.

EXEllCICES SUR LE LIVUE IV

1. — Deux anneaux M et M' de même masse et de dimensions négligeables glissent respectivement le long de deux tiges parallèles (D) et (D). Us s'attirent réciproquement avec une intensité proportionnelle à leur distance.

1° Quelles doivent être les vitesses initiales pour que le milieu de MM' demeure immobile?

2" Quels sont, dans ce cas, les mouvements de M et de M', en négligeant le frottement.

3" Étudier 'le mouvement, avec les mêmes conditions initiales, en supposant que le coefficient de frottement de chaque anneau sur sa tige soit égal à /".

2. — Trois points matériels A, B, C, de même masse, s'attirent mutuellement proportionnellement à la distance, le facteur de proportionnalité étant le même pour les trois points.

Trouver le mouvement du centre de gravité 0 de ces trois points. Comment doivent être disposées les vitesses initiales des points A, B, C,