C. Vol. (ABCn

^3 Vs

En effet, en retranchant, dans le second membre, les éléments de la première ligne de ceux de la seconde, on obtient le déterminant égal

^i — ^'i Vi^'.li

Développons-le suivant les éléments de la deuxième ligne, en remarquant que

; membre de (17) deviendra

+ iy-2 — ?/i)

11 n'y a qu'à vérifier que cette expression est le produit scalaire AS.AB. Or les facteurs (ar, — ./•,), (?/., — ?/,), (:^ — i,) sont les composantes de AB; et les déterminants qui les multiplient sont, en vertu des formules (15), (en tenant compte de ce que les indices '2 et 3 deviennent

ici les indices 3 et 4), les composantes de AS. La vérification résulte donc de la formule XX'-h YY' + ZZ', qui donne le produit scalaire des vecteurs (X, Y. Z) et (X', Y', Z').

Remarque. — Si un des sommets du tétraèdre est à l'origine, la formule (17) se simplifie. En gardant les notations précédentes, elle

donne