Conclure du résultat précédent que la condition

yl ?/j î/i

exprime que les trois fonctions y^, q.^, y^ sont liées par une relation ^lî/i "^"^iî/i + Cjj/j^^O, à coefficients C^ C^, C, constants.

EXEUCICES

i-- — Démontrer que la condition nécessaire et suffisante pour que la courbe

soit plane, est que les fonctions 5, .!/, / et leurs dérivées satisfassent a l'identité

<p cp cp

13. —Démontrer que, si les fonctions F (a;, y. :),G(x, j/, z),^{x,y,z) sont liées par une identité de la forme

cest-à-dire si l'une d'elles est fonction des deux autres, les dérivées partielles de ces fonctions satisfont à la condition

[On commencera par différentier l'identité H=:<I>(F, G) par rapport à X, y, z, successivement.]

Remarque. — Le premier membre de cette relation s'appelle le délerminant fonctionnel des trois fonctions F, G, H.

14. — Trouver les triangles d'aire maxima inscrits dans un cercte.

[On se donnera les sommets d'un triangle inscrit dans le cercle ar = a cos/, i/ = a sin<, par leurs paramètres / = m, i = y, i = î^; et on égalera à zéro les dérivées de l'aire du triangle par rapport à u, v et w.]

lo- — Trouver, sous forme d'un déterminant égalé à zéro, l'équation du cercle qui passe par trois points donnés. — Cas où l'un des points est l'origine des coordonnées.

Rnoncks Di: (jui<:sTi()NS phoihjsi<:es aux examens