I. Calculer l'intégrale f l" 2 + ^mt\ co. x ^ ^ Wo P

II. Un point matériel pesant, de masse m, est lancé du point S suivant la verticale descendante Ox avec une vitesse initiale i'q.

Étudierjie mouvement de ce point, sachant qu'il est sollicité : i" par son poids mg; 2" par une résistance de milieu R, dirigée en sens contraire de la vitesse r et proportionnelle à cette vitesse, la valeur absolue de cette résistance étant R=:mg- où /

544 QUESTIONS PROPOSEES Al X EXAMENS DE LA SOHBONNE

est une coostanle donnée. On romptera le temps à partir du moment où lp mobile part du point 0.

Appliiation numérique : L'unité de tempâ étant la seconde, celle de longueur le mètre, on suppose g = 9,8; i'„ = 90; ). = 190.

Calculer le temps /, au hout duquel la vitesse sera devenue épale à 180, et l'espace parcouru pendant ce temps.

Calculer de même le temps L au hout dmjuel c = 189. et l'espace parcouru correspondant.

Nota : On sait que

.M = logvulg. c = 0,43, ^=lognép. 10 = 2,30.

1908. — Octobre.

Épreuve théorique.