Intégrer l'équation

{a^ — x^)dy^ — {a' ~ y^)dx =0.

68 EXERCICES SUH LE CHAl'lTUE II

On montrera que les courbes intégrales sont des ellipses et des hyperboles tangentes aux quatre droites x=z±o., y^±o.

13. — Montrer que l'équation dilTérenlicUe de la famille des droites [1] y — 7yix = f{m),

où m est arbitraire et où /désigne une fonction donnée, est :

Celle remarque donne immédiatement l'intégrale générale de toute équation différentielle de cette forme {équations de Clan-out).

Montrer que l'équation [2] admet, en plus, comme intégrale, l'enveloppe des droites [1] {intégrale singulière).

14. — Application de rexercice précédent : trouver une courbe telle que le produit des distances de deux points fixes à une tangente quelconque de la courbe ail une valeur constante. On distinguera deux cas, suivant que les points fixes doivent être dun méiue côté des tangentes, ou de part et d'autre.