Calculer 1 iiilé^irrale définie / j r

3. — Conslfuire, en appliquant la méthode du nunriéro 349, les courbes qui représentent les intégrales

= j cos^x-.dx, y ^= I sin{"a;'.rfvC, pour 0^.r^3.

En déduire une table des valeurs de ces fonctions, pour r^O; 0,2; 0, 4; ...;3.

EXEUCICKS Slll I.K CIIAI'ITHI. IV 175

-4. — Construire, au moyen des résultats de l'exercice précédent, la courbe de Cornu :

X z= I COS-— (///. ?/ = / ^in'^-^du. pour O^m^.'}.

-Montrer que la courbure de cette courbe est proportionnelle à l'arc, compté à partir de l'origine (u=:=0). Que devient le point courant de cette courbe, pour u inlini?

o, — Trouver les séries de Fourier qui représentent les fonctions y = \ cosj: |, y = \ sin x\. Elles se présentent dans Tétude des courants alternatifs (courants redressés).

6. — Exemple d'interpolation Irigonomélrique. Calculer la formule qui donnait en 19iG l'heure du lever du soleil à Paris. On prendra pour fonction à représenter, y, la difTérence, évaluée en minutes, entre l'heure du lever et 6 heures; et la variable x variera de 0 à 2:: dans

une année de 365 jours y. la valeur .r = 0 correspondant au 1" janvier,

heure z>}ro. On se servira de la formule pour calculer l'heure du lever au 21 mars.

Données :

Î/^=106, v, = 50, 1/, = — 53, y^ = —[-2H. y=-iO[^

y, = -28, y, = oO. .

pour

, 27: A-iz 12z

7. — Calculer l'aire comprise entre une arche de cycloïde et la corde qui joint ses extrémités.

8. — Calculer Taire d'une lemniscate de Bernoulli (n" 326). [On emploiera les coordonnées polaires.]