CINÉMATIQUE DU POINT. — VITESSE
10. Trajectoire. — Équations du mouvement. — On appelle trajectoire la courbe décrite par un point matériel en mouvement.
Si la trajectoire est une droite, on dit que le mouvement est rectiligne; si la trajectoire n'est pas une droite, le mouvement est dit cwviiigne.
La position du point matériel M est déterminée lorsque le nombre t, qui mesure le temps à partir d'une certaine origine du temps, est déterminé. Les coordonnées x\ y, z de ce point, par rapport à un système d'axes de comparaison, sont donc des fonctions du temps, /"(/), g{t), h{t). Les équations
s'appellent les équations du mouvement.
Si la trajectoire (C) est connue, on pourra définir de la manière suivante la position du mobile.
Choisissons sur la courbe (C) un sens de parcours (indiqué sur la figure par une flèche) que nous appellerons le sens positif.
Soit 0 une origine fixe prise sur la courbe.
La position d'un point M de la courbe sera définit^ par un nombre s dont la valeur absolue mesure la longueur de l'arc OM et qui sera positif ou négatif suivant que, pour aller sur la courbe de 0 vers M, on se déplace dans le sens positif ou dans le sens contraire. Le nombre s s'appelle Vabscisae curviligne du point M.
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Quand un poinl M se meut sur la courbe (C). le nombre s est une fonction F(/) du temps. L'équation
s=[-{t) s'appelle Vèquation du mouvement sur lu trajectoire.
11. Vecteur vitesse. — Valeur algébrique de la vitesse. — Soit M la position du mobile à l'instant t, U sa position à un instant postérieur
f -h A/; Ai est positif.
Imaginons un autre mobile qui se déplacerait sur la corde MM' d'un mouvement uniforme dans le sens de M vers m' et passerait en ces points aux mêmes instants que le premier mobile; la vitesse
Portons sur la corde MM' un
de ce mouvement uniforme serait
vecteur MQ de même sens que le vecteur MM' et dont la grandeur ce vecteur s'appellera le vecteur vitesse moyenne du mouve-
est
ment considéré pendant l'intervalle de temps A t.
Faisons décroître A f jusqu'à zéro, la demi-droite MQ a pour position limite une demi-droite MP tangente en M à la trajectoire (C). La grandeur de MQ a une valeur limite car
MM' corde MM' arc MM'.
arc M M'
le rapport de la corde à l'arc a pour limite l'unité; le rapport As
arc MM'
est égal à
sa limite est toire est
, s et 5+ As étant les abscisses curvilignes de M et M'; ds
dt
= 'F'(/)|, si l'équation du mouvement sur la trajec-
Donc MQ a pour limite \ F' (/) | .
Nous dirons que le vecteur MQa pour limite le vecteur V, d'origine M,
\ds porté par la demi-droite MP et dont la grandeur V est égale à -t^ •
Lorsque \t tend vers zéro, le vecteur MQ est aussi voisin qu'on le veut
