CINKMATIQLE DU POINT. — VITESSE

du vecteur V. Le vecteur V esl appelé le vecteur vilessf du point M à

l'instant /. Sa grandeur et sa position varient, en général, avec le temps.

Si la grandeur V est constante, on dit que le mouvement est uniforme.

Nous définirons sur la lan- .

génie en M à la courbe (C) ^^ ^

une direction positive. Soit M + \

et M, les points de la courbe

dont les abscisses sont s et

s-l-A*. As etanl positif. La

doini-droite MM, a pour limite

la demi-droilt! MT, appelée

demi-langenle positive. Le

sens de .M vers T est le sens positif de la tangente T'T.

Si ij est positif, s croît avec /, le point M' est du même coté de M

que le point M,, sur la courbe (C); la demi-droite MP coïncide avec MT

-^ . ds

et le vecteur V a le sens positif de la tangente. Si -rz est négatif, le

point M' et le point M, sont de part cl d'autre de -M; la demi-droite MP

coïncide avec MT' et le vecteur V a le sens négatif de la tangente. Le

nombre i'= jy est la mesure algébrique du vecteur V sur l'axe T'T.

On l'appelle la valeur algébrique de la vitesse.

Remarque. — Dans la pratique, le mot vitesse est souvent employé à la place de l'expression : grandeur du vecteur vitesse, lorsque la direction et le sens de ce vecteur sont évidents ou lorsqu'on ne porte pas son attention sur eux; c'est ainsi que l'on dit : la vitesse d'un train, la vitesse d'un aéroplane.

Composantes du vecteur vitesse. — Le vecteur vitesse moyenne a comme composantes

Aar Ay Az

si les coordonnées de M sont x, y, z et celles de M',

j?-f-A.r, y-j-ly, z-h^z.

Les valeurs limites de ces rapports sont

Ce sont les composantes du vecteur vitesse V, car si l'on trace le vecteur V, d'origine M et qui admet ces composantes, le vecteur MQ

CINEMATIQUE

est aussi voisin de lui qu'on le veut. Le vecteur V, est donc le vecteur

limite de MQ, il coïncide avec V.

Ainsi, les composantes du vecteur vitesse sont les dérivées des coordonnées par rapport au temps.

Remarque 1. — Calculons la grandeur V de la vitesse à l'aide des composantes, on a :

'dx\ fdyV- (d'A^{dsV dl) ~^\Éi) ~^\d() —\dt) ' d'où la formule

ds- = dx^ -+- dl/- -+- dz-.

Remarque II. — Soit m la projection du point M sur le plan des xy. Lorsque M décrit sa trajectoire (C), sa projection m décrit une trajec-

toire (r). projection de (C) sur le plan des xy. Le mouvement du point m s'appelle le mouvement jnojeté. Les coordonnées de m sont

x = f{t), U=git), : = 0; les composantes -de son vecteur vi^tesse sont

^=no,

dy dt

dz dl

ce sont les composantes du vecteur obtenu en projetant le vecteur V

sur le plan des xy. Donc :

Quand on projette un mouvement sur un jdan, le vecteur vitesse de la

projection à l'instant t est la projection du vecteur vitesse au même

instant.

On verrait de même en projetant le point M sur l'axe des x que : Lorsque ion projette un mouvement sur une droite, le vecteur vitesse

du mouvement projeté est la projection du vecteur vitesse.

CINEMATIQUE DU POINT.