VITESSE

Hciiunupie III. — Les composantes du vecteur vitesse ont les mêmes expressions lorsque' a-, y, z désignent des coordonnées obliques el les conclusions de la rem.tniue précédente demeurent les mêmes lorsque les projections sont faites obliquement.

I{emar<jue IV. — Supposons que doux mobiles M, et M, décrivent deux trajectoires (C,) el (CJ.

Soient M^{x^, y,, :,) et M^(a'o, y.,, z.^) les positions des mobiles au même instant /.

Soit M(x, y, z) le quatrième sommet du parallélogramme construit sur 0^f, et OM,. 0 désignant l'origine des coordonnées.

Le point M décrit une trajectoire (C). Je dis que le vecteur vitesse de M à l'instant t est la somme géométrique des vecteurs vitesses de .M, et de M^ au même instant. On a, en effet :

Doù l'on déduit :

dx di\ dx, dy rfi/, dy., dz dz^ dz.,

dl~~dT~^~dï' itt ~ lïï '^ Ïa ' Tt~'dt~^~dt'

12. Mouvement plan. — Coordonnées polaires. — Supposons la trajectoire plane et rapportée à deux axes Oa-, Oy. Les composant'esMe la

■dx . dy vitesse sont ,~ et -f' • dl dl

Il arrive fréquemment qu'un point d'un plan soit déterminé par ses

coordonnées polaires r et 0. La trajectoire plane d'un mobile est déterminée lorsque l'on connaît les valeurs de r et 0 à chaque instant t.

304 CINÉMATIQUE

Les coordonnées r et 0 sont donc des fonctions de /, r{t) et e(/). Il est commode, en coordonnées polaires, de délerniiner le vecteur vitesse par ses composantes Vr et Vp suivant le rayon polaire d'angle polaire 0

et suivant le rayon perpendiculaire à celui-ci, d'angle polaire Oh- ^.

Pour calculer ces composanle^:, menons par le pôle 0 un axe Ox^, d angle polaire a et calculons la composante de la vitesse suivant Ox^\ c'est la mesure de la vitesse de la projection m de M sur Oa-,. Cette projection ?» a pour abscisse x, = ?• cos (0 — a) et l'on a :

dx, dr ,, , . ,, ,rfQ

Pour avoir r,. et v^ faisons coïncider Ox^ d'abord avec l'axe 0, (a = 6), puis avec l'axe 0-f-^. /a = 6-f- Jj; il vient

''^'~ dr '-'>' — ''^dt'

Remarque 1. — Calculons la grandeur V de la vitesse : on a