CINEMATIQLE DT J'OI.NT. — VITESSE

Le vccloiir V ou MI* t'sl kiogenl en AI au cercle dans le sens du mouvenu'iit el sa grandeur esL

dt

On aurait le même résullal en prenant les coordonnées polaires H et 0 du point M car

Le rayon OM perce en m la circonférence concentrique de rayon

unité. La vitesse du point ;», de coordonnées polaires 1, 0 est 1 x

dt

et le vecteur mp correspondant est parallèle à iMP et de même sens

que lui. On a MP = R.m/9.

Le nombre oj = -7- s'appelle la vitesse angulaire du mouvement du point M.

Si le mouvement est uniforme, oj est constant et récipro<| uement. L'angle dont tourne le rayon vecteur est alors proportionnel au temps employé pour cette rotation.

Exemple. — La .grande aiguille d'une horloge de gare a 2 m. de

rayon; sa vitesse angulaire est ^^, si l'on prend la seconde comme

unité (le temps. La vitesse de l'extrémité de l'aiguille est -rr^ en prenant

le mèlrc comme unité de longueur, c'est-à-dire 3,5 mm. envinm par seconde. On écrit souvent 3,5 m. /s. pour rappeler les uniles di^ longueur et de temps que l'on a choisies.

CINEMATIQUE

13. Vitesse aréolaire. — Soit M la position du mobile, à l'inslant /, sur une trajccloire plane (C) et A sa position au temps /.éro. L'aire

S du secteur AOM s'appelle Taire balayée par le rayon vecteur; S est une fonction du temps dont la dérivée par rapport à t se nomme vitesse alvéolaire. La notion de vitesse aréolaire intervient dans l'étude de mouvements très importants, ceux des planètes par exemple.

Pour calculer cette vitesse, marquons les positions M et M' du mobile aux instants t al t -\- M, {M^O); soient (r, 0) et (r-h Ar, 0 -h AO) leurs coordonnées polaires par rapport à un axe polaire dont le pôle est en 0. L'accroissement AS est égal à l'aire du secteur MOM'.

Supposons que, sur l'arc MM', le rayon vecteur OM varie toujours dans le même sens, en croissant par exemple. L'aire AS est comprise

entre les aires g?'^AO et 3(»'-i- Ar)-AO des secteurs circulaires OMP et