TROISIÈME LIVRE

LES QUADRIQUES DIAPRES LEURS ÉQUATIONS RÉDUITES

L'ellipsoide {les plans tangents). Sections planes de l'ellipsoïde. — Sections circulaires. — Plan tangent. — Représentation d'un point de l'ellipsoïde. — Plan polaire. — Cône circonscrit. — Théorème de Monge 267

L'ellipsoïde (les diamètres). Diamètres conjugués. — Théorèmes d'Apollonius (seconde démonstration). — Diamètres conjugués égaux. — Plans diamétraux conjugués. — Plans et droites conjugués. — Transformation homographique de Tellipsoïde. — Axes d'une section plane 273

L'ellfpsoSde (les normales). Équation de la normale. — Théorème de Chasles. — Cubique gauche aux pieds des normales. — Équation générale des quadriques passant par ces points. — Formules de Jdachimsthal. — Surface normo-polaire 290

TABLE DES MATIÈRES v

Les foeales. Définilioa des foyers dans les qaadriquea. — Coniques focales. — Directrice. — Foyers de première et de seconde espèce.

— Lieu des sommets des cônes de révolution circonscrits à une quadrique. — Surfaces homofocales 299

Les hyperboloides. Forme des hyperboloïdes. — Cône asymptote.

— Hyperboloïdes conjugués. — Sections planes. — Sections paraboliques.— Représentation analytique d'un point des hyperboloïdes.

— Section par un plan tangent. — Sections donnant des hyperboles éqnilatèrcs. — Lieu des points d'où partent deux génératrices rectangulaires 312

VLNGT-SIXIÈME LEÇON

Génératrices rectilignes. Équations générales des génératrices rectilignes. — Représentation trigonométrique des génératrices.

— Propriétés des génératrices. — Génératrices parallèles. —Représentation plane des quadriques à centre . . . .' 323

Les paraboloïdes. Forme des paraboloïdes. — Sections planes.

— Plans directeurs. — Plan tangent. — Plans cycliques. — Plans diamétraux. — Diaûiètres. — Plan deMonge.— Génératrices rectilignes du paraboloïde hyperbolique. .— Propriétés principales des génératrices. — Lieu des points d'où partent deux génératrices rectangulaires ' 338

VINGTHUITIÈME LEÇON

Génération des qaadriques. Surface engendrée par une droite s'appuyant sur trois directrices rectilignes, non parallèles à un même plan. — Surface engendrée par la droite qui joint les points correspondants de deux divisions homographiques situées sur deux droites quelconques de . l'espace. — Théorèmes divers. — Générations et théorèmes analogues pour le paraboloïde hyperbolique Soi

Discussion des quadriques» Une équation du second degré en a;, y, z, étant donnée, trouver l'espèce de quadrique qu'elle représente. — Méthode par la décomposition en carrés. — Méthode par réquàtion en S. •*- Méthodes auxiliaires. ^Contour apparent.

— Application à quelques exemples 367

Questions posées aux examens écrits 376

(troisième partie)