ZIZ2X

ainsi, les points considérés sont situés sur la surface et sur le. plan de Monge, plan qui a pour équation (§ 327).

348 VÎNGT-SEPTIÈME^ LEÇON

Cette démonslration établit : non seulement que tous les • points cherchés sont situés sur l'hyperbole que nous venons de signaler, mais encore que, réctproquementyXoMS les points de celte hyperbole font partie du lieu.

331 . Remarque. Par un point M pris sur le paraboloïde hyperbolique passent trois droites remarquables ; i" les deux génératrices ; a*» le diamètre du point M.

En prenant cette dernière droite pour axe des x, et les génératrices pour axes des y et des z, il est facile de reconnaître que réquation de la surface prend la forme remarquable

(i) yz=iax.

*En effet, dans ce système d'axes, la section par le plan YOZ (x zz o) étant formée des axes OY, OZ, l'équation est certainement de la forme

yzz=Lx{mx 4- ny +pz -\- a) .

Les plans YOX, ZOX, sont des plans directeurs ; ils coupent donc la surface, chacun suivant une droite. Ainsi, pour z=o, la seclion qu'on obtient et qui a pour équation

X {mx -j- ny H- fl) = o ,

doit se réduire à a? = o ; on a donc m =: o, n = o. On voit de même que p est nul ; et, finalement, la surface est représentée par l'égalité (i).

EXERCICES

i . Que représente réquation

[ax H- 6y + cz) [a'x ■+- b'y -f c'z) = a"x -f b"y + o"z

Dans cette question, comme dans tous les exercices analogues, on doit distinguer deux cas, suivant que les formes linéaires qui entrent d&ns l'équation sont, ou non, indépendantes.

EXERCICES 349