Champ ds la pesanteur. — D'après la définition
1 champ on voit que, dans le cas de la pesanteur, Vintensttè
y champ et l'accélération du mouvement que prendrait!
L masse pesante ahandonnée dans le champ sont des grande
e in^me nature.
En effel, supposons dans un champ uniforme d'inlensil \ une masse m ; la force qui la sollicite est
lais d'autre part, si l'on appelle y l'accélération du mou' lent, unifornicnienf accéléré, qu'elle prend dans le chait
il par cic'finilion flr l'inlensîlé du chi»
yelA ont doue la même valeur numérique; les imités qui ^ Ecur servent démesure onLmémes dimensions; en ofTet, dans ' e système C. G. S., par exemple, on a par définition de l'accéliration
V = - = LT î
= LT-i.
t donc I
li'intensili- du chump de la pesanteur, à Paris, es 1*^1 dynes par gramme-masse el l'on peut la reprt P&' la même lettre ^que raccélération.
Dans le cas particulier de la pesanleur, les lignes di ml données en chaque point par la direction à» fil à plomb icepoint. La ligne de force, qui passe par cliaqtie lieu de la ' re, se confond donc, par déHniiion, avec la verticale du
On démontre, dans la théorie de l'attraction, que le ] amp de la pesanteur à l'extérieur de ta Terre est sensible-J int le même que si toute la masse de la Terre était ci (6 lia son centre ; dans ces conditions les surfaces de IH| théoriquement, des sphères concentriques. Si l'on considère deux points de la Terre très voisins, les Des de force y sont sensible ment parallèles, et les portion: surfaces de niveau dans le voisinage de ces points sont des ] ms parallèles à la surface des eausriranq ailles et perpen- «ulaires, par conséquent, à la verticale du lieu. Dans un faible espace, tel que le volume d'une salle de peu , hauteur, le champ est sensiblement uniforme; la pesan- 'i* peut donc, dans ces conditions, servir d'exemple de /"orce 1 "iianfe.
On peut se rendre compte exactement de l'approximation que Ton fait en supposant le champ terrestre uniforme dans une certaine étendue.
1° Nous admettons, par exemple, que la direction du champ est constante à Paris.
Soient deux points A et B à distance d {fig> 55) ; l'angle a des normales est donné en secondes par l'équation
•i TT R 3Go X 6o X ëo
U étant le rayon de la Terre.
Supposons
R = 6000000", cf=iooo'" et air = 6(appr.);
on a
36oo?x6o« 3,Gx6o*xio6
•271 R 6 X 6 X io«
Ces normales font donc, en réalité, un angle de 36''.
2® Nous admettons aussi que, dans une même salle l'intensité du champ est constante; or elle varie en raison inverse du carré de la distance au centre ; soit g sa valeur à distance R du centre, g^=: g — dg cette intensité à distance R-h A. On a, et c'est la loi de Newton,
g-dfr R«
d'où, en négligeant A^ et divisant par R,
g R«-HaRA-+-/i» R-+-2/1
et enfin en négligeant, au dénominateur, 2 h vis-à-vis de R,
dg ^'ih
MÉCANIQUE. loi'
Supposons un corps transporté du pied au sommet de la Tour Eiffel; on a
R = 0'" X loS h = 3»" X io2,
donc
dg X X à X iQî g ~ 6.io«
Fig. 55.
Si donc nous transportons un poids de i''^ du pied au sommet de la tour, son poids absolu aura diminué de ofi^i; d'après cela, sa perte est de oS"", ooi par 3".
Ce fait est facilement susceptible de vérification expérimentale; c'est l'expérience de M. Yon Jollj.
Une balance sensible au ~ de milligramme est placée au premier étage d'une maison, un fil est suspendu sous le -plateau de droite, traverse librement le plancher et aboutit près du sol du rez-de-chaussée. On place sur le plateau de droite un poids de i''^ qu'on équilibre avec de la tare, le fil pendant librement. Cela fait, on enlève le poids du plateau de la balance et on le porte au rez-de-chaussée, où on l'accroche à l'extrémité inférieure du f\\\ on constate que, la différence de hauteur des deux positions du poids étant de 3"*, la balance accuse une augmentation de i™^' dans le poids apparent du corps pesé.
Cette expérience avait été imaginée au xvii® siècle par le P. Ximénès, qui ne l'avait pas réalisée.
La pesanteur est donc, en réalité, un exemple de force variable, mais on comprend quelles difficultés ces considéralions, sur ses changements de direction et d'intensité, entraîneraient dans l'étude des lois de la chute des corps ou dans l'étude de la trajectoire des projectiles, pour ne citer que ces deux exemples.
Oj COURS DE lltiCANtOCE.
08. Figuration des cliamps. — L'intensité eo un poinl d'un champ est figurée par un vecteur; on donne une représentation complète du champ par ses hgnes de force et par ses surfaces île niveau.
Supposons, par exemple, une masse attractive en P: les lignes d« force du champ qu'elle crée autour d'elle sont des droites qui concourent en V{Jig. 56); des flèches en indiquent le sens; les surfaces de niveau sont des sphères concentriques.
Si la masse est répulsive, les lignes de force sont des droites qui émanent de P.
il est facile de tracer les lignes de force du champ produit par deux masses dont l'une serait attractive, l'autre répul-
Fig. 57.
sive, chacime d'elles agissant suivant la loi de la raison inverse du carré des dislances. Si — 9 est un centre attractif, + 17 un centre répulsif, les lignes de force tracées sur la Jig. 5^ en pointillé entrent par — q, pour sortir par -f-ç; la
io5
orme de ces courbes peut être déterminée en chaque point par la direction de l'intensité du champ, et celle-ci s'obtient facilement, puisque ces grandeurs sont des vecteurs de même nature que les accélérations et qui, par suite, se composent comme elles. Les surfaces de niveau sont figurées en traits pleins; leur forme résulte de leur définition, elles coupent les lignes de force à angle droit.
La fig, 58 montre le champ résultant de la présence de
Fig. 58.
^^Ux masses répulsives, agissant en raison inverse du carré '^ la distance, où les lignes de force sont en pointillé et les surfaces de niveau en traits pleins.
39. Équations du mouvement d'un point sous l'action d'une force. — Soit un point matériel de masse m en mourement sous Faction d'une force. A l'instant t le point posède une accélération y ayant pour projections
~dF
d^z dt^'
. il est sollicité par la force F ayant pour projections ^) X, Y, Z,
Io6 COURS DE MÉCA^'lQlE.
Dans l'espace le vecteur F est égal au vecteur y multiplié par m ; la projection de F sur un axe est donc égale à celle de y multipliée par m. Appliquant ce théorème aux trois axes, on a les trois équations
qu'on appelle les équations du mous^ement. Ce sont ces équations que l'on emploie ordinairement pour résoudre les deux problèmes suivants.
i" Étant données la masse d'un point et les projections de son mouvement, trouver la force qui le sollicite.
On suppose connues les coordonnées a:, y^ z du mobile en fonction du temps >
on peut alors calculer les dérivées secondes
et les équations du mouvement deviendront
(3) \ = mf{t\ Y = //icp'(0, Z = mi}.'(0.
On connaîtra donc à chaque instant la force appliquée au point. En se servant des formules (2) qui lient ^, j^, ^ à ^, on pourra chercher à exprimer X, Y, Z en fonction des coordonnées, c'est-à-dire chercher à déterminer la force en fonction de la position.
Exemple. — Prenons, par exemple, le mouvement vibratoire défini par les trois équations
a; = a cos(w^ -f- a), y = b cos(a>^ -h p), 5 = c cos(a>^ + y)»
U DCA M QUI':. 107
, b, c, », fi, Y élant des c uns ta 11 les. On a ilc suite pour Iprojections de la force
e instaDt; mais on peut écri
[l'on a la force poui'chaquc position du point matériel. Ce^ m-ères formules montreni (|ue Ja force esl dirigée de 1 ) O cl égale au produit de la distance OM par la con'^ (1)' ; on peut donc dire que le point considéré est attira r l'origine proportionnellement à la dislanee.
' Problème inverse : Connaissant la loi de la force qo) BUT un point matériel et les conditions initiales dat Isquelles le point est placé, trouver son mouvement.
■Les conditions initiales sont : i" la position que possèd^ V poitiL à l'instanl où le niouvenienl commence; 2° la vitesse I point à cet instant. Ces conditions initiales sont à la voloi p l'expérimentateur; elles sont donc arbitraires. Supposons^ r exemple, qu'on veuille étudier le mouvement d'une pierr s l'action de la pesanteur; ehucun sait que ce mouvement le suivant la façon dont la pierre esl lancée au départ,'] Bexpérimenlaleur qui tient lu pierre à la main pour la lancei ut, à i'iuslant oi'i il la lance, lui donner la position qu'î| [Ut et lui imprimer la vitesse qu'il veut : en d'autres termes^ peut la placer dans des conditions initiales arbitraires. Uqi s CCS conditions choisies, c'est-à-dire une fois la pierre lait cée, son mouvement eslenlièremcnl déterminé par l'action A la pesanteur. C'est précisément en disposant de ces conditioiu Btiliales qu'on arrive, a\ec un pi-ojectlle, à atteindre un bufl Blerininé.
lo8 cocus itB HKr.xKiQL'E.
Un fiiit HOialot^ue a lieu |iiiiir rutis les prulilèmes dans leaquels on cherche te mouvemenl d'un puinl sous l'aclion d'une force donnée. On peut placer le poinl dans des condition iiiiliales arbitraires ; mais, une fois ces conditions choisies, I mouvement est entièrement déterminé.
Anal^tiquemenl, on résoudra ce [iroblèiue è l'aide de é<{iialiiiiis du tnouvempnl (i) dans lesquelles la lui de h fora X, Y, Z est donnée. En outre, les conditions initiales soa supposées connues; à l'instant initial t = t,, le mobile devc occuper une position donnée arbitraireinentayant pourcooi données a;», ^o, 3|>, el il do\ra avoir une vitesse V^ dooné arbitrairement ajant pour projections des quantités jf|
Il faudra alors, pour obtenir le mouvement correspondait du point, trouver des expressions de x. y, z en fonction (le ( vérifiunt les équalions du mouvement (i). de telle façon qO pour / = (o ces eipressions prennent des valeurs scat J'oi * données à l'avance et que leurs dérivées par rapport à ((pw jectîons de la vitesse) prennent, également pour t = It, de valeurs données j:^, y,,, s'^.
La détermination eirective tle ces expressions de jr, y. en fonction du temps s'appelle l'intégration des équatioD du mouvement. Nous allons l'efTectuer dans quelques Cl particulièrement importants.
Il peut se faire que le mobile reste dans un plan, celui it xy, par exemple; alors les équations du mouvement réduisent à deux,
cl il faut trouver pour .r et j^ des fonctions de t vérifiant ) équations, se réduisant à des valeurs données ^ii,^o, pG / = ïo et telles que leurs dérivées -j- 1 -^ prennent des valei
données x[,y'g pour ( =
ifin, dans des cas encore plus parliciiliers, le point peut J er sur une droite fixe (mouvement rectiligne). On a alors, prenant cette droite pour nxeOx, une seule étpiation
il faut trouver pour x une fonction de / vérifiant cette âation, se réduisant à x^ pour t^^ la et telle que sa déri- 7- prenne une valeur donnée j;^ pour / = la-
). Uouvement d'un point matériel soumis à l'action 'une force constante. — Imaginons un point matériel de soumis à uue l'urce constante, c'est-à-dire à une force ïnl la grandeur, la direction et le sens sont invariables. ppelons my l'intensité de cette force; nous pourrons dire Éle point est mobile dans un cbamp d'intensité constante y- (pesanteur, dans une petite étendue, offre l'eiemple le plus Qple d'un champ de cette nature. Le problème que nous ons traiter est donc analogue à l'étude du mouvement d'un )iiit pesant dans le vide sous l'action de son seul poid.« ; dans idernier problème, la direction du cbamp est la verticale scendante et f est égal à l'intensité ^ du eliamp de la pesan- Brau lieu considéré.
te mobile, quelles que soient les conditions initiales, .
i un mouvement dans lequel l'accélération sera eu ndeur, direction et sens, égale à f.
X cas sont à distinguer suivant la nature des conditions iales : 1° le point est lancé suivant la direction du champ, i le sens du champ ou en sens contraire ; le point décrit s portion de droite parallèle à la direction du champ ; tson mouvement est reatiligne et uniformément accéléré ou relardé; 2" le point est lancé dans une direction quelconque différente de celle du champ; il décrit alors, comme nous le verrons, une portion de jiarabole dont l'axe est parallèle à la Jirection du champ.
110 C0UB8 DE MÉCANIQUE
Premier cas : Mouvement rectiligne. — Le mobile étant place dans une position Po, on lui donne une vitess( initiale dirigée suivant la direction constante du champ. Iles évident, par raison de symétrie, que le mobile décrit une por
tion de la parallèl»
P»g- 59. P^^ à la direction •
du champ. Prenons sur cette . parallèl kfig' 59) un poin fixe O comme origin des espaces et comm sens positif Oj: le sens du champ. Dans ces condilions la valeur algébrique X de la force appliquée au polr est X = my, puisqu'elle est dirigée dans le sens positif. D( lors, les équations du mouvement se réduisent à l'équatlo unique
= mY,
les deux autres équations du mouvement (i) étant identiqu ment satisfaites, cary, 5, Y, Z sont nuls.
Comptons les temps à partir de Tinstant initiai, de façon q pour ^ = o le mobile soit au point P© d'abscisse Xq ; appelc ^0 la valeur algébrique de la vitesse initiale estimée positif ment dans le sens Ox\ Vq sera positif ou négatif suivant c le mobile sera lancé dans le sens du champ ou en sens c( traire.
En divisant par m, on écrit Téquation du mouvement
dt^
dx
Le premier membre est la dérivée de -^j le deuxième de
ces deux fonctions ayant même dérivée diffèrent par \ constante; on a donc
dx ,
stante A' est égale à (^o puisque pour t = o on a
dx
inier membre est la dérivée de x par rapport à ^ et le
J membre est la dérivée de i^o^ -H rï^^ I^^*' rapport à la variable; on a donc
stante k' est égale à Xoj puisque pour / = o on a
^' = Xq \
ition du mouvement est donc
équation du mouvement uniformément varié étudié pré-
iment(n° 12).
Si la vitesse initiale i^-o est positii^e ou nulle (c'est le cas •oint pesant lancé vers le bas ou abandonné à lui-même),
augmentent constamment et indéfiniment; le mouve- 381 uniformément accéléré;
M Pq 6st négatif (c^esl le cas d'un point pesant lancé * haut), le mouvement est d'abord uniformément re-
la vitesse ç^, d'abord négative, diminue en valeur abso-
;' annule au bout du temps ^^ = — — •
s cette première période, x va en diminuant, le mobile ne de Po dans le sens contraire à celui du champ et à it ti arrive à son élongation maximum Pj avec une nulle. A partir de ce moment, le mobile se trouve dans lies conditions que s'il était abandonné sans vitesse en
P, : il revient ea sens tontru ment accéléré.
Relation entre la variation de vitesie et le eliemîa parcouru.
- lin éliminaot t onlie li^s cquaùons (a) et (3). on w
qui duiine la variation du i chemin positif ou négatif jt initiak'. CeLLe équation résolue par rapport A
é de la vitesse en fonction du x^ parcouru depuis la position
.^^rv/rp
^ït^
montre que, lorsque le mobile passe par une position déterminée, sa vitesse est lu même en valeur absolue, qu'il marclic (ians le sens du champ ou en sens contraire : il repasse alors par «ne même surface de niveau ; en particulier, pour x = x^. V prend les valeurs + t'o et — i',, ; te corps repasse donc au point d'où on l'a lancé avec une vitesse égale et de signe contraire à celle qu'on lui avait donnée.
Ce sont bien là les faits d'expérience qui résultent de l'observation du mouvement qu'imprime la pesanteur à un corjis lancé de bas en haut suivant la verticale avec unr vitesse Vq- Dans ce cas particulier, pour pouvoir appliquer les équations précédentes, on prend la verticale dans le sens de haut en bas et on remplace y par g.
En remarquant qu'un instant quelconque du moiivemenl peut être considéré comme instant initial, on peut émincer Ih relation (4) de la fa(,'ou suivante :
La variation du carré de la vitesse, lorsque le mobile passe d'une position quelconque P,, à une autre position V, est égale au produit de iy par la valeur algébrique PflP du chemin parcouru estimé positivement dans le sens du champ.
Par exemple, dans le cas de la pesanteur, le chemin par couru doit être estimé positivement vers le bas.
MÉCANIQUE. Il3
Gomme application, cherchons la vitesse acquise par un point pesant abandonné à lui-même dans une position Po et tombant d'une hauteur h : on aura
(;q = O, X — iFo= ^*"
Inversement, cherchons la' hauteur h à laquelle s'élève un point matériel lancé vers le haut avec une vitesse Çq ; dans ce cas, la vitesse initiale est {>q ; la vitesse ^, au moment où le mobile arrive au point le plus haut P^, est zéro; le chemin parcouru PoPi, estimé positivement vers le bas, est — h et l'on a
(6) ,,5=__2^/,, A=ff^.
Le point retombe ensuite et quand il repasse au point do départ il possède la vitesse i'o? ainsi qu'il résulte d'un(î remarque précédente. On le vérifip immédiatement à l'aide des formules actuelles, car le mobile étant monté à la hau-
teur h-=. -^y quand il retombe ensuite de cette même hauteur
il prend d'après (5) la vitesse s?^=. 9.gh^ d'où \f^z=:\?^^. Cette équation (i-' — (;^)(p 4- (^q) = o comporte deux solutions, dont l'une correspond à l'instant initial et l'autre à l'époque où le mobile passe au point d'où on l'a lancé.
Donc la hauteur à laquelle s^élève un mobile pesant lancé de bas en haut suivant la verticale avec une vitesse Vq est telle que^ si le corps tombait sans vitesse initiale de cette même hauteur y il prendrait précisément cette même vitesse i'o-
L'équation (4) peut d'ailleurs être obtenue directement en dirigeant autrement les calculs; multiplions les deux
termes de l'égalité (i) par 'i —
d^r dx dx ''It^ di " '^^ ~dt '
Il4 COURS DE MÉGANIOUE.
^j' et le s&^:oiid celle de 2^x; on a donc
k est déterminé par les conditions x = j:©? i' = i^oà Tinstanl initial; d'où
A- = ç>J — 27x0 el
Second cas ; mouvement curviligne. * — Nous supposeront maintenant le mobile lancé à Tinstant ^ = o dans une direction oblique par rapport à celle du champ avec un^ vitesse Vq. Un premier fait, évident par raison de symétrie, est que la trajectoire est dans le plan mené par Çq parallèlement à la direction du champ; par exemple, pour un point pesant, elle est dans le plan vertical mené par i^o*
On peut vérifier ce fait par le calcul ; en effet, prenons un axe Oy parallèle à la direction du champ ; les projections de la force sur les axes Ox et Oz seront nulles,
Les équations du mouvement donnent alors
1/1 • d,x ^ dz ^ .
on en déduit que -Tf^^rr: sont constantes',
Ces équations signifient que, dans toute la durée du mouvement, les projections de la vitesse sur Ox et Oz sont constantes. Les quantités A et C sont donc les projections de la vitesse initiale %\ sur ces axes.
MECAMOUE.
ii:>
Les deux membres de la première des équations précédentes sont les dérivées de ^ et A^; on a donc
x^ désignant une constante égale à l'abscisse du point à rinstant o ; on a de même
Z = \jkt -f- /3oj
d'où, en éliminant t.
G(ar — iTo) — A(> — z^) ~ o.
C'est l'équation d'un plan fixe parallèle à Oy et contenant la vitesse initiale. Le mobile reste dans ce plan puisque^ ({uelque soit t^ les coordonnées du mobile vérifient l'équation de ce plan.
Ceci posé, il reste à trouver les équations du mouvement dans ce plan; c'est ce que nous allons faire en prenant, pour fixer les idées, le champ de la pesanteur.
Prenons, pour origine O, la .position initiale du mobile, pour axe Oy la verticale dirigée vers le haut (en sens contraire du champ) et pour axe Ox l'horizontale du plan qui contient la vitesse initiale, c'est-à-dire du plan de la trajectoire, prise positivement de façon à faire un angle aigu avec la direction de la vitesse initiale. On aura
mg
et les équations du mouvement seront
d^ dt*
fng.
Appelons a l'angle de la vitesse initiale OVq avec Oo:, cet angle étant considéré comme positif quand la vitesse est audessus de Ox (cas de la figure 60) et comme négatif quand il est au-dessous. Les projections de la vitesse initiale sur lès
M() C0LR8 DE MÉCANIQUE;
axes seront
t*ocoss, Tosinx;
les coordonnées initiales du mobile sont
La première des équations du mouvement montre que --r est
constant et égal à la projection de la vitesse initiale sur Ox :
on a donc
dx
( •>. ) JL' ^ i'o i cos 3t ;
la deuxième équation donne de même
d') '^^- =:. — ^/-ht^osina,
Les équations (i), (i') donnent la vitesse
la valeur numérique de la vitesse à chaque instant est la même que si le mobile tombait sans vitesse initiale de la
hauteur — ^ à la hauteur r.
Entre les équations (2), (2'), éliminons le temps; nous obtenons l'équation de la trajectoire
v= ^ hJ^taiiîça.
C'est une parabole d'axe verticale {Jig* 60) qui tourne sa concavité vers le bas, car le coefficient de x^ est négatif.
Si a était négatif, -^ serait, d'après (i'), toujours négatif,
donc y irait constamment en décroissant et le mobile ne passerait pas par le sommet de la parabole.
Supposons maintenant * > ^j -^ commence par être positif
et le mobile monte; il monte jusqu'à ce que -^ s'annule ; ce (jui se produira au bout d'un temps t^ donné par l'équation
-le mobile étant arrivé à sa hauteur maxiipum, sa vitesse est
Fig. 60.
minimum en vertu de la relation (3). Les coordonnées du point le plus haut S, sommet de la parabole, seront
x' = i^Qf' cosa = —
V?, sinaa
2 or
-+- ('o^' sina = — - si n'a.
2 ig
Après cetinstantf', -^ devient négatif et le mobile redescend.
Lorsqu'il repasse à la même hauteur, la valeur numérique de la vitesse redevient la même. En particulier, il repasse au point A au niveau de O avec la vitesse ç^o» La portée horizontale OA est double de l'abscisse x' du sommet
vj sm9. a
Pour que OA soit le plus grand possible avec une vitesse
Il8 COURS DE MÊCANIQrE.
initiale donnée, il faudra quesin •>. a soit maximum, c'est-à-dire
que a soit égal à j» Supposons que l'on veuille atteindre un
Vf
point B de Ox d'une abscisse moindre que —^ l'inclinaison du tir sera donnée par
sinîtx = -^ OB.
On voit qu'il y a deux solutions également distantes de -r
On atteindra donc le point B par deux paraboles ; on verrait aisément que c'est par la parabole inférieure qu'on y arrive dans le temps le plus court.
On peut déterminer géométriquement la position de la parabole correspondante un angle donné a; pour cela, nous allons d'abord établir que toutes les paraboles obtenues en faisant varier a ont pour directrice la droite D,
En effet, le paramètre de la parabole décrite par le mobile est
l'ordonnée du sommet étant y' = — > l'équation de la
directrice sera
C'est donc bien la droite D située à la Jiauteur à laquelle monterait le point s'il était lancé verticalement avec la vitesse i^o*
Cela posé, supposons donnée la tangente à l'origine O(^o ; le foyer devra se trouver sur la droite OF telle que Ovq soit bissectrice de l'angle FOD ; il devra aussi se trouver sur le
reU décrit fie O comme centre avec OD comme i-ajon: îl | I est donc d l'intersection de ces deux lignes.
Oq peut, comme exercice, en supposant ('o donné, cher-J L chersoiis quel angle a il l'uul lancer le projectile pour atteindrai K-un point détermine M, du plan. On trouve que, pour que l'onfl ^rouisse atteindre le point M|, il faut qu'il soit à l'intérieur deff
1« parabole ayant pour foyer O et pour sommet le point D j; I cette parabole, tracée en traits ponctués sur la figure^] I «'appelle \a parabole de sâreté; elle est l'enveloppe des tra--J l jecloires obtenues en laissant Vn constairt et faisant varier a.l
m, Mouvement d'un point attiré ou repousse par un 1 I centre fixe O proportionnellement à la distance. — SoitJ
Pg la position initiale du mobile; deux cas sont à dislinguer.fl I que la vitesse initiale est : soit nulle, .soit dirigée sui- Ivul Ol'u dans un sens arbitraire, ou suivant qu'elle fai. ■âVecOl'o un angle différent de îiéro.
Dans le premier cas, il est évident que, par raison de*l sjTnétrie, le point restera sur la droite OPd et qiie son h ment sera reclibgne. Dans le deuxième cas, son mouv< sera curviligne. Nous étudierons d'abord le cas simple du;l iQOuvement rectiligne.
Mouvement rectiligne; cas de l'attraction. — Prenons J pour origine le point attirant O et pour axe O^ la droite décrite par le point. Appelons Xg l'abscisse initiale et ç^ lit valeur algébrique de la vitesse initiale (».6[). •■''«■ ^■■
Soit à l'instant (, x l'ab- "■ .
scisse du mobile P, la force F — ^ — — ' — -^ — ;ippliquée au mobile est dirigée dans le sens PO et proportionnelle à la distance OP;.l , ^valeur algébrique X est donc de signe contraire à x et.l
