T— = — 2 ^ sin

dt dt^ l dt

Sous cette forme, le premier membre est la dérivée de ( -7- J

par rapport à t et le deuxième de 2 ^ cosO. Ces deux fonctions ajant des dérivées égales diffèrent par une constante, donc

di) =^T«°*e + «;

l54 COURS DE MÉCANIQUE.

la vitesse i^ du pendule étant

ds .db dt dt

cette formule équivaut à

p*= 2^/cos8 -h ^,

h étant une constante.

A rinstant initial 6 = Oo? ^ = ^^o^ donc

A=pJ — 2^/cos6o;

la formule qui donne v est alors

p* — pJ = 2^/(cos6 — COSÔo),

et si la vitesse initiale est nulle,

pî = 2^/(co8 8 — cosOo).

Dans le courant d'une oscillation simple, 6 varie de 8© à — 9o> ^ paTt de zéro et revient à zéro en passant par un maximum pour = 0, c'est-à-dire au moment où le pendule passe par la verticale.