Cas particulier : équilibre de forces parallèles

Considérons le cas particulier où les forces appliquées à un solide $ont parallèles à une même, direction, les unes tirant "^ns un sens, les autres en sens contraire.

Soient a, p, y Ips rosimis directeurs d'une demi-dro parallèle à la direction commune des forces. Appelons T* P,, . . ., P„ les grandeurs des forces estimées posilivemer. suivant cette demi-droite, de sorte que les forces dirigréc dans le sens de cette demi-droile seront positives, et les forc« dirigées en sens conlraires négatives. On aura, en appelant ^zrji y/,, S/, les coordonniSes du point d'application de la force Pji X*. Y*, 7.1, ses projections sur les aies supposés rectang'Ui laircs. et L*, M^, N* ses moments par rapport aux axes.

Puis, en posant

^ p, + p,^....+ p,= ï;Pj,

le signe S indir^aant une somme Étendue à tous les vecteur^ on a, pour les projections de la somme géométrique el d* moment résultant par rapport à O

X = aP, Y = 3P, Z-yP; L = TSP*7t-p£P*Ji,., M=aSPi.iAr-7SP***>

N = psP*j:*-»lP*.^*.

LOn voit iounédiatement par la Géométrie que la somme géométrique des forces leur est parallèle et que leur moment résultant leur est perpendiculaire; c'est ce qu'on vérifie ana- Ijtiquement en remarquant que les valeurs ci-dessus de X, Y, Z, L, M, N satisfont à l'identité