Forces parallèles. Centre des forces parallèles
maginons un corps stilide sollicilé par des forces parali; convenons de regarder connue positives les inlensités forces qui tirent dans un sens et comme négatives celles forces cjui tirent en sens contraire. Si'l'on appelle P,, ..., V„ les valeurs algébriques des forces parallèles, ces les ont une somme géométrique OR qui leur est paral- ! et dont la valeur algébrique P est donnée par
sous forme abrégée
P = S Pi.
iC moment résultant OG des forces par rapport au point O [lerpendlculaire à la direction commune de ces forces, car Dûment linéaire de chaque force est perpendiculaire à ie direction. Donc OG est actuellement perpendiculaire OR. On a donc les conclusions suivantes :
• Si ÏP^p^o, les forces sont équivalentes à une force égale à I* dirigée suivant l'axe central; la ligne d'acde cette force est le lieu des points pour lesquels le moit résultant est nul.
' SiSP*;= o, les forces seréduisentà un couple d'axe OG. ' SiSP*^o, OG = o, les forces se font équilibre; ce a été examiné en délail n" 101.
Denx forces parallèles et de même sens. — Soient fabord deux forces parallèles et de même sens; leurs inteniilés P( et Pî pouri'ont être regardées comme positives toutes (eux. Ces deux forces sont équivalentes à une force unique P iluée dans leur plan, ayant même direction et même sens
aoi rorns DE MÉCANIQUE.
((u'elles et é[;alc à leur somme
U faiil déterminer la ligne d'aclion de cette résultanl {Jig. io4)- l'oiir cela, il suffit de rema quer que, le système élanl équivaJeat àj le iDumeDt résultant du système par raj |iurt à un puint quelconque A, pris sur] doit être égal à celui de P, c'est-à-dire zéro. Le point A doit donc être entre U lignes d'action" des deux forces P, et Pj pour que leurs moments linéaires soien ■ de sens contraires; en outre, en abaissant de A les perpen Ediculaires AA, et AAj sur les deux forces, on doit avoi P,.AAi = P,,AAi.
En menant une transversale quelconque, rcnconlranl le* i d'action des trois forces en des points B,, Ba, B, on aira de même, en valeur absolue,
Unsi la ligne d'action de la résultante P divise une transv» ; aux deux forces en des segments additifs inverst proportionnels aux composantes.
En donnant des signes aux segments déterminés par le trois points BB, Bj sur une transversale, on peut écrire fe relation suivante vraie en grandeur et signe
Centre des forces parallèles. — Jusqu'ici nous n'avons fait jouer aucun rôle aux points d'application ni des conipo* santés ni de la résultante : la méthode que nous avons suivis
i comme il doit arriver, la même résultante quand on
Osscr les composantes P, et P» le long de leurs lignes
tion, la résullanle pouvant également être transportée le
; de sa ligne d'action.
, arrive à la notion du centre des forces parallèles en
ni de prendre des points déterminés, par exemple
ts C| el Ca pour points d'application des compo-
, Joignons alors C, C3 et appelons C le point où
loupe la ligne d'action de la résidtante; ce point est
îné par la relation (eu grandeur el signe)
at particulier C est le centre des forces parallèles P) .ppliquées aux points C| et Cî-
'on fait tourner les deux forces parallèles P) et Pj •des deux points d'application Ci et C^ sans aitérer ipport, le point C reste fixe et la résullanle tourne ment autour de ce point.
convient de prendre le point C pour point d'applicala résultante P en transporlant celle résultante au 3 de sa ligne d'action.
jDeux forces parallèles et de sens contraires- — Prc-
is (fig- I o5) comme sens positif le sens de la plus ncle P, ; alors P, est positif, Pa néi, Nous supposons la somme
Site de zéro pour écarter le cas du
f Alors les deui forces ont une œte P égale à leur somme géomé-
Bituée dans leur plan, dont il faul piiner la ligne d'action. Cette ligne est le lieu géomé-
rique des poiaLs A |iour lcst|uels le momecL résultant i et l'a est nul. Elle est donc cstérieure à l'espace situé ■ les deux forces, cl du cAié de la plus grande, de telle : qu^en abuissanl de l'un de ces jinints des perpeodicul AAt et AAi sur les deux forces, on ail pour tes deux duits l'|. AA( et l'j. AAg la même valeur absolue. En une transversale quelconque rencontrant les lignes d'à des forces en BB) Bj on aura en grandeur et en signe
