BB, P, BB, ~ P
Centre des forces parallèles. — Ayant choisi deuï] diÎLcrminés C. cL Cj jioiir points d'application des c( saules, le centre des forces parallèles est iin point C sur tel que l'on ait, en grandeur et signe ce, P,
Quand on fall tourner les composantes autour des C, et Cî en les laissant parallèles el sans changer leur ra( le point C reste fixe et la r^sidtanLe P tourne aussi auto ce point : nous la supposerons appliquée à ce point.
3" Deux forces égales et opposées. — Si l'on a
forces égales et opposées, elles forment un couple, c' dire un système qui n'a pas de résultante. £n considén cas comme la limite du précédent, l'i 4- l'j tendant prog
vement vers zéro,
= lc|
3int C,
nire des
parallèles, s'éloigne indéjîniment.
Le même fait a lieu dans le cas plus particulier encoi les deux forces étant égales et directement opposées, équilibre.
4° Forces parallèles en nombre quelconque; centt forces parallëlsB. — Trenons mainlenanl n forces pan
Ihyant pour valeurs algébriques P|, Pa, ...,?« et supposons e leur somme géométrique
>it différente de zéro.
Les forces sont alors équivalentes à une force unique égale P qu'on peut déterminer comme il suit.
r Supposons les composantes appliquées en des points déter- ^minés C<, C2, ..., Cn, et imaginons, pour fixer les idées, ^que les forces P<, P2, ..., Pm tirent dans un sens, et les ijbrces Pto+i? Pm+27 . . ., P/i ^n sens contraire. Nous pourrons, l'après ce qui précède, remplacer P| et P2 par une force inique Q< = P, + Pj appliquée au centre D^ des forces parallèles Pi et P2 ; puis nous remplacerons les forces Q< et P3 par
une force
Q2=Qi-f-P3=Pi-HP,-hP3
[..appliquée au centre D2 des forces parallèles Qi etPs ; et ainsi de suite, jusqu'à ce que nous ayons remplacé toutes les forces L tirant dans un sens par une force unique P' appliquée en un Kpoint déterminé C; de même, nous remplacerons toutes les [' forces tirant en sens contraire paf* une force unique P" appliquée en un point déterminé C. Ces deux forces se com- [' posent enfin en une
P = p'4. ?"= Pi -H Pj-H. . .-H P«
appliquée au centre C des forces P' et P'' appliquées en G' ;. et C^
Ce point final C est le centre des forces parallèles données.
SI l'on fait tourner ces forces autour de leurs points d'application en les laissant parallèles, sans altérer leurs rapports mutuels, les forces auxiliaires Qi, Q2, . . , P', P'' tournent au- '■ tour de leurs points d'application D|, D2, . . ., C, C sans que
leurs rapports muluels cliaogenl, ctj lînalemeiil. la rési tourne autitur du poinL C.
Il siiffîni donc de détcniiiDer ce poiol C pour coani^ résultante, puisijue sa graadeur, sa direction et son s€ connus.
Coordonnées du centre des forces parallèles. — n forces iiai-uUèles de valeurs algébriques P,, Pj, ..., P, quées aux points C,, Ga, ..., C„ de coordonnées Xt, y X3,yî, Si, . . ., ar„,j-n, 3«. Nous venons de voir que le c des forces parallèles C existe tant que P, + Pj-f-. . .-)- 1 différeol de zéro.
Appelons ^0, ^0, ^o les coordonnées de ce point.
Le moment de la résultante des forces parallèles par ra] à un axe quelconque est égal à la somme des moment composantes ; comme le centre des forces parallèles est : pendant de la direction commune des forces, je les su[ toutes parallèles à Os, Oz étant pris comme sens posîl forces. Alore les projections des forces sur les axes sont
= Pi.
cl celles de la résullanip
Écrivons que le moment de P par rapport à à la somme des moments des composantes :
nous avons, d'après les valeurs pariiculières ci-dessus
fl7o= -
is forme abrégée,
Xq
