A'G " AB

Le centre de gravité est donc aux | de la médiane à part

sommet.

On montrera à titre d'exercice que le poids total P triangle est la résultante de trois poids égaux à -J-P appl aux trois sommets.

Trapèze. — Soit ABGD un trapèze {fig* 1 1 Oî son c

de gravité se trouve sur la droite EF qui joint les milici ses bases parallèles, cette droite étant un diamètre pou droites parallèles aux bases AB et CD.

Traçons la diagonale AD, les deux triangles ACD et ont leurs centres de gravité en g,^ et g^ sur les médiane et DE. Le centré de gravité G est donc au point de renc des droites g^ g^ et EF. Aux points g\ et §2 sont applu des forces proportionnelles aux aires des triangles ACD eli et par suite à leurs bases CD et AB, puisqu'ils ont r hauteur.

Le point G est donc déterminé sur la droite g^^ g^ \

rapport

^iG^ AB

^îG CD'

)ésignons par x et y les distances de G à AB et à CD et r somme x -h y par h et appliquons le théorème des ttients par rapport à deux plans passant par AB et par CD )erpendiculaires au plan du trapèze ; on a, en appelant b 5 les bases,

jC qui montre que, si l'on porte à gauche de A une lon- :ur AM = B et à droite de D une longueur DN == 6, la ite MN passe par le point G.

Quadrilatère. — Soit ABCD un quadrilatère {fig* 112);

iiagonale BD détermine deux triangles dont les centres

gravité g^ , g^ sont sur les médianes AI

Cl aux "l à partir des sommets. Les poids

pliqiiés en g^ et ^2 sont proportionnels

X aires de ces triangles et, comme ils ont

^me base, ces poids sont proportionnels

A£ et CE. Le centre de gravité G est

fini par le rapport

^^G^ CE ^2 G AÉ'

H suffit donc de prendre CF= AE et joindre IF pour avoir le point G. Il suffit même de remar- ^i* que G est au tiers de IF pour avoir une construction s simple.

^olygone. — Il faut décomposer le polygone en triangles,

coins DE Hi^oAKiQri:.

Wpplîqucr au contre île jjravili; de chaque triangle une foH e diroctioii conslanle jiroporlionnelle a l'aire du triangle Jiercher le centre de ces forces parallèles.

1 13. Centre de gravité des volumes.

Nous considérerons encore des volumes homogènt Kfi'est'à'tlirc tels que la niasse d'une portion quelconque { § volume soit pi-i.ipnrli(innelle à son étendue.

Faralldlépipàde. — Le centre de gravité est au cenLro d parallélépipède qui est un centre de symétrie.

Sphère. — Le centre de gravité est a

ntre de la sphèn

Prisme triangulaire. — Le prisme triangulaire a çuM rplans diamétraux, à l'intersection desquels se trouve^ ^ienlre de gravité : i° le plan de la section moyenne passa par les milieus. a, 6, C des arêtes, qui Bit " " plan diamétral pour toute droite parallèle arêtes; a" les trois plans qui passent paroi arête et par la médiane correspondante < triangle de base; AA'MM' est l'un i^g- I i3), il est plan diamétral pour toillj les droites parallèles à BC.

Le centre de gravité G est donc sur l'inta section de deux de ces plans, c'est-à-dire bB la ligne g'^' qui joint les centres de gravité tfs bases ; comme il est dans le plan abc, on w le centre de gravité d'un prisme triangulaire est î inilieu de la droite qui joint les centres de gravité -des dei il coïncide avec le centre de gravité de la sectiC |- moyenne.

Prisme polygonal. — On déconi|)nse Je prisme en prisnw (triangulaires au moyen de plans menés par ses arêtes latérales

S centres de gravité de ces prismes coïncident avec les entres de gravité des triangles en lesquels est décomposée section moyenne et, par conséquent, le centre de gravité u prisme polygonal coïncide avec le centre de gravité de sa îction médiane.

Tétraèdre. — Tout plan qui passe par une arête et le milieu e l'arête opposée est un plan diamétral relativement aux Drdes parallèles à cette dernière arête et renferme le centre e gravité; le tétraèdre comporte autant de plans diamétraux e cette espèce que d'arêtes, c'est-à-dire six.

Soient ABE et ADF deux de ces plans ; ils se coupent livant la droite Ag, g étant le centre de gravité de la ice BDC. Dans le troisième plan BCft, la droite FH coupe Ag u centre de gravité G (Jig' i ï4)«

Menons HA parallèle à G^; h est le milieu de ^D; les oints h et g partagent donc la droite FD Q trois parties égales. Il en résulte que G g st la moitié de HA, qui est lui-même la loitié de A^; donc le centre de gravité

un tétraèdre est situé au quart,. à partir 'une face, de la droite qui joint le centre e gravité de cette face au sommet opposé.

Le point G étant le milieu de FH, le entre de gravité d'un tétraèdre est au lilieu de l'une des droites qui joint les milieux de deux rêtes opposées.

U résulte encore du premier énoncé que le centre de grailé du tétraèdre coïncide avec le centre de gravité du triangle, uivant lequel il est coupé par un plan mené parallèlement à 'Qe face et à une distance égale au quart delà hauteur corres- 'ondant à cette face prise pour base.

Enfin on peut remarquer que le poids P d'un tétraèdre est ^ somme de quatre poids égaux à jP appliqués aux quatre )mmets.

âa COURS DE HÉCANIQDE.

Pyramide. — On décompose la pyramide ea télraid^ lu moyen de plans menés par ses arêtes latérales; le es B gravité de la pyramide coïncide avec celui du polyg.^^^ t lequel elle est coupée par un plan mené paralLèl ment à sa base et à une distance égale au quart de la haute ! la pyramide; te centre de gravité est donc au quart »arlir de la base, de la droite qui joint le sommet au ces! e gravité du polygone de base.