Corps ayant un point fixe. — Imaginons un soU

ayant un point O fisc, autour duquel il peut tourner libl

; ment. Désignons par F^, F^, . .., F^ les forces qui agisM

ce solide. Un tel corps est ce qu'on peut appeler leVi

dans le sens le plus général du mot. Nous cherchons donc

conditions d'équilibre d'un levier.

Le corps solide exerce sur le point fixe une pression

{Jig- 1 1 5 ) ; en vertu du principe de l'égalité de l'action et

la réaction, le point fixe exerce sur le corps une réacUoa

égale et directement opposée à R, de sorte que le corps soli

■ peut être considéré comme libre sous l'action des forces "

"< Fa, .-., Fn, Q. Si le corps est en équilibre, c'est que 1«

I premières forces ont une résultante unique, égale et direiS

I ment opposée à Q ; la condition d'équilibre est donc qui ■

} forces données aient une résultante unique passant par

loint fixe. Cette condition est suffisante, car, si l'on remplace es forces appliquées an corps par celle résultante, celle-ci est létriiilc par la résistance du point fixe qui développe une éaction égale et direciemenl opposée. Dans ce raisonnemenî

tdmet que la résultante ne dépasse pas en grandeur la e de la résistance du corps dont le point fixe fait partie, lus pouvons retrouver analytiquement ces résultais; ions des axes reclan gulaires passant par le point O ; désiisparX, Y, Z, L,M,N, les projections de la somme géoîque et du moment résultant par rapport à l'origine des ;s F appliquées au corps solide, cl par X', Y', Z' les proions de la réaction Q du point fixe; les conditions d'équiseront

les moments de Q par rapport aux axes sont nuls. Les itions (a), ne contenant pas la réaction, sont les conpïuons nécessaires de l'équilibre; elles eipriment d'ailleurs *jiie les forces F appliquées au corps se réduisent à une ■Orce unique passant par l'origine. Les équation3{i)montrent ^lors que la réaction (X', Y', Z') est égale et opposée à cette '"ésultanle (X, Y, Z), qui n'est donc autre que la pression

:nons le cas parliculler d'un levie

5 à deux forces

aa4 couBB de mécanioge.

seulement F,, Fa; pour qu'il y ait équilibre, il faut et II que ces forces suienl tenues eu équilibre par la réatilK point O. Les forces F,, Fa, et cette réaction devant équilibre, il faut que F|, Fi soient dans un même avec O et que la somme des moments des forces F^, F rapport à O soit nulle; c'est la coiidition élémentaii l'équilibre du levier que nous étudions plus loin.

116. Corps ayant un axe fixe. — Soient F,, Fa, les forces qui agisseiil sur un corps solide mobile autour aie lise Oz; celui-ci exercent sur les divers points de des pressions I", I*"", 1**" . . ., et l'axe exercera à son loui réactions Q', Q", Q'", .... Le corps pourra êtie comme libre, sous l'action des foi-ces F), Fj, ,.., F,

Q", Pour qu'il y ait équilibre, il faut, en partiel

que la somme des moments de toutes ces forces, par »[ à l'axe fixe, soit nulle. Et comme les moments des réaction Q*, . . . sont nuls, il faut que l'on ail

C'est une condition nécessaire de l'équilibre. Elle est saule; en effet, si elle est remplie, les forces se rédoîsi une résultante OR, qui est détruite pur la résistance de et à un couple dont t'axe OG est perpendiculaire à puisque N est nul. On peut faire tourner ce couple dans plan, de façon que son bras de levier coïncide avec 1' alors les forces ^ip' qui le constituent, étant appliquai des points de l'axe, sont détruites par sa résistance;. le' est donc bien en équilibre. Nous examinerons en déii propos du treuil, le cas où le corps est sollicité par forces. ■

Calculons maintenant les réactions de l'axe. On peut jours admettre que la fixité de l'axe a été obtenue eu É deux de ses points, O, O'. Ces points exerceront

lide des réactions Q', Q''. Prenons le point O pour orine. Désignons par X, Y, Z, L, M, N les mêmes éléments le précédemment, et par X', Y', Z', X'', Y", lH les proclions des réactions Q', Q". Soit h la distance 00'. Nous irons les conditions d'équilibre {^fig» 1 16)

X-i-X'-hX'=o, Y-hY'-hY''=o, Z-hZ'-4-Z''=o; L — ^¥"=0, M-f-AX''=o, N = o.

La dernière de ces équations est indépendante des réacons : c'est la condition nécessaire et suffisante de l'équi-

libre. Les deux équations précédentes donnent X'' et Y''. Portant alors dans les deux premières, on calcule X' et Y' ; mais Tl et Tl' ne sont assujetties qu'à la condition unique

et il est impossible de calculer complètement les réactions par les considérations développées précédemment.

Au point de vue physique, les réactions de l'axe sont cependant bien déterminées; mais les solides naturels ne possèdent pas les propriétés que l'on suppose aux corps solides en Mécanique rationnelle : ils sont déformables et leur déformation met en jeu des forces élastiques; en tenant compte de ces forces, on peut calculer approximativement les réactions..

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