OG

Pour qu'il y ait équilibre, il faut et il suffit que OR et OG soient nuls, donc il faut et il suffit que l'on ait les six équations

(Équilibre^

On peut énoncer ces six conditions en disant : pour que des forces appliquées à un solide se fassent équilibre, il

l8o COURS DE MÉCANIQUE.

faut et il suffit (sous les restrictions indiquées au début) que la somme de leurs projections sur chacun des trois axes de coordonnées soit nulle et que la somme de leurs moments par rapporta chacun de ces axes soit nulle,

95. Cas particulier : équilibre de forces concourantes. — Dans ce cas, on peut transporter les forces au point de concours et les réduire à une. Pour qu'il y ait équilibre, il faut et il suffit que la somme géométrique des forces soit nulle. Analjtiquement, en prenant le point de concours pour origine, on voit que L, M, N sont nuls d'eux-mêmes, et il suffit d'écrire les trois conditions

Trois forces concourantes. — Supposons qu'il y ait seulement trois forces concourantes {fig, qS).

Pour qu'elles se fassent équilibre, il faut et il suffit que leur somme géométrique sôit nulle, c'est-à-dire qu'elles soient parallèles et égales aux côtés d'un triangle 0¥^ A parcourus dans un même sens de circulation. On peut dire aussi en s'appuyant sur ce que, dans un triangle, chaque côté est proportionnel au sinus de l'angle des deux autres : Il faut et il suffit :

I® Que les trois fo^'ces concourantes soient dans un même plan;

2° Que chacune d'elles soit à l'extérieur de l'angle des deux autres ;

3® Que l'intensité de chacune d'elles soit proportionnelle au sinus de l'angle des deux autres

F, Fî F,

sin(b'îF3)- sin(F3Fi) sin(FiFi)