Cas particulier : équilibre de forces situées dans

MÉCANIQUE. l8l

un môme plan. — Soit un corps solide sollicité par des forces F<, F2, ..., F„ situées dans un plan fixe que nous prenons pour plan des xy. Dans ce cas, la somme géométrique des forces OR est évidemment dans ce plan, et leur moment, résultant OG est normal au plan.

Au point de vue analytique, en employant les mêmes notations que dans le cas général, on voit que les projections Z|, Z2 , . . . , Zyj des composantes sur O z sont toutes nulles ; de même les moments L| , La, ..., L;i,M4, M2, ..., M^ des composantes par rapport aux axes Oo: et Oy sont nuls, puisque toutes les forces sont dans un même plan avec chacun de ces axes.

On a alors pour les projections de OR et OG

X = Xj ~f- Xj -T- . . . -+- X/i, (OR) { Y = Y,-f-Y,-f-...-hY„,

(OG) <M = o,

Conditions d'équilibre. — Sur les six conditions du cas général on voit que trois sont remplies d'elles-mêmes ; et il restera à écrire les trois conditions

Xi -f- Xj -+- . . . -f- X/4 = o, Yj -H Yj -h ... -h Y,t = o,

Ni -h Nî -r- . . . -h N« = o.

La somme des projections des forces sur chacun des axes Ox et Oy situés dans le plan des forces doit être nulle; et la somme de leurs moments par rapport à Taxe O^ perpendiculaire à ce plan doit être nulle.