Centre de gravité des volumes

Nqus considérerons encore des volumes homogènes, c'est-à-dire tels que la masse d'une portion quelconque du volume soit proportionnelle à son étendue. . • •

Parallélépipède.. — Le centre de gravita est au centre du

parallélépipède xjui est un centre de symétrie. '

Sphère. — Le centre de gravité est au centre de la sphère. •

Prisme triangulaire. — Le prisme triangulaire a quatre plans diamétraux, à l'intersection desquels se trouve son centre de gravité : i° le plan de la section moyenne passant

par les milieux a, è, c des arêtes, qui est un plan diamétral pour toute droite parallèle aux arêtes; 2® les trois plans qui^passent par une* arête et par la médiane correspondante du triangle de base^ AA'MM' est l'un deux {fig* iï3), il est plan diamétral pour toutes les droites parallèles à BC.

Le centre -de gravité G est doïic sur l'intersection de deux de ces plans, c'est-à-dire sur la ligne g g' qui joint les centres de gravité des bases ; comme il est dans le plan abc^ on voit le* centre de gravité d'un prisme triangulaire est au milieu de là droite qui joint les centres de gravité des deux bases; il coïncide avec le centre de grajvité de la section

moyenne.

*Prisme polygonal* — On décompose le prisme en prismes triangulaires au moyen de plans menés par ses arêtes latérales ;

Fig. ii3.

que

les centres de gravité de ces prismes coïncident avec les centres de gravité des triangles en lesquels est décomposée la section moyenne et, par conséquent, le centre de gravité du prisme polygonal coïncide avec le centre de gravité de sa section médiane.

Tétraèdre. — Tout plan qui passe par une arête et le milieu de Farête opposée est un plan diamétral relativement aux cordes parallèles à cette dernière arête et renferme le centre de gravité ; le tétraèdre comporte autant de plans diamétraux de cette espèce que d'arêtes, c'est-à-dire six.

Soient ABE et ADF deu?: de ces plans ; ils se coupent suivant la droite Ag", g étant le centre de gravité de la face BDC. Dans le troisième plan BCH, la droite FH coupe Kg au centre de gravité G {fig- 1 14)«

Menons HA parallèle à G^; h est le milieu de ^D; les points h et g partagent donc la droite FD en trois parties égales. Il en résulte que G^ est la moitié de HA, qui est lui-même la moitié de Ag ; donc le centre de gravité d'un tétraèdre est situé au quart, à partir d'une face, de la droite qui joint le centre de gravité de cette fece au sommet opposé.

Le point. G étant le milieu de FH, le centre de gravité d'un tétraèdre est au milieu de l'une des droites qui joint les milieux de deux arêtes opposées.

Il résulte encore du premier énoncé que le centre dé gravité du tétraèdre coïncide avec le centre de gravité du triangle, suivant lequel il est coupé par un plan mené parallèlement à une face et à une distance égale au quart delà hauteur correspondant à cette face prise pour base.

Enfin on peut remarquer que le poids P d'un tétraèdre est la somme de quatre poids égaux à |P appliqués aux quatre sommets. ♦

Pyramide. — On décompose la pyramide en tétraèdres au moyen de plans menés par ses arêtes latérales ; le centre de gravité de la pyramide coïncide avec celui du polygone suivant lequel elle est coupée par un plan mené parallèlement à sa base et à une distance égale au quart de la hauteur de la pyramide ; le centre de gravité est donc au quart, à partir de la base, de la droite qui joint le sommet au centre de gravité du polygone de base.