MACHINES SIMPLES

114. Méthode. — La méthode générale que nous emploierons consiste à regarderies corps comme libres, en introduisant comme inconnues auxiliaires les réactions provenant des liaisons qui leur sont imposées, réactions que l'on nomme forces de liaison.

115. Corps ayant un point fixé. — Imaginons un solide ayant un point O fixe, autour duquel il peut tourner librement. Désignons par F|, F^, . .., F« les forces qui agissent sur ce solide. Un tel corps est ce qu'on peut appeler les^ier dans le sens le plus général du mot. Nous cherchons donc les conditions d'équilibre d'un levier.

Le corps solide exerce sur le point fixe une pression R {fig» 1 15); en vertu du principe de l'égalité dfe l'action et de la réaction, le point fixe exerce sur le corps une réaction Q égale et directement opposée à R, de sorte que le corps solide peut être considéré comme libre sous l'action des forces Fi, F2, .. ., F;i, Q. Si le corps est en équilibre, c'est- que les n premières forces ont une résultante unique, égale et directement opposée à Q; la condition d'équilibre, es t. donc que les forces données aient une résultante unique passant par le

point fixe. Cette Condition est suffisante, car, si l'on remplace les forces appliquées au corps par cette résultante, celle-ci est détruite par la résistance du point fixe, qui développe une réaction égale et directement opposée. Dans ce raisonnement

Fig. ii5.

on admet que la résultante ne dépasse pas en grandeur la limite de la résistance du corps dont le point fixe fait partie. Nous pouvons retrouver analytiquement ces résultats; prenons des axes rectangulaires passant par le point O ; désignons par X, Y, Z, L, M, N, les projections de la somme géométrique et du moment résultant par rapport à l'origine des forces F appliquées au corps solide, et par X', Y', TJ les projections de la réaction Q du point fixe; les conditions d'équilibre seront

(i) X-f-X'=o, Y-+-Y'=o, Zh-Z'=o,

car les moments de Q par rapport aux axes sont nuls. Les équations (2), ne contenant pas la réaction, sont les conditions nécessaires de l'équilibre; elles expriment d'ailleurs que les forces F appliquées au corps se réduisent à une force unique passant par l'origine. Les équations ( i ) montrent alors que la réaction (X', Y', Z') est égale et opposée à cette résultante (X, Y, Z), qui n'est donc autre que la pression sur le point fixe.

Prenons le cas particulier d'un levier soumis à deux forces

22^ COURS DE «ÉCANIQUE.

seulement Fj , Fa ; pour qu'il y ait équilibre, il faut et il suffit que ces forces soient tenues en équilibre par la réaction du .point O. Les forces F^, Fa, et cette réaction devant se faire équilibre, il faut que F^, Fa soient dans un même plan avec O et que la somme des mroments des forces F<,. Fo p.ar rapport à O soit nulle; c'est la condition élémentaire de l'équilibre du levier que nous étudions plus loin.