Corps *ayant un axe fixe. — Soient F« , Fa, . . ., F

les forces qui agissent sur un corps solide mobile* autour d'un axe fixe O^; celui-ci exercera sur les divers points de l'axe des pressions P', F', P"' . . ., et l'axe exercera à son tour des réactions Q', Q", Q'", .... Le^ corps pourra être considéré comme libre, sous l'action des forces F^, Fa, ..., F^^, Q'*

Q", Pour qu'il y ait équilibre, il faut, en particulier,

que la somme des moments de toutes ces forces, par rapport à l'axe fixe, soit nulle. Et comme les moments des réactions Q',^ Q", . . . sont nuls, il faut que l'on ait .

C'est une condition nécessaire de l'équilibré. Elle est suffisante; en effet, si elle est remplie, les forces se réduisent à une résultante OR^ qui est détruite par la résistance de l'axe et à un couple dont l'axe OG est perpendiculaire à O2, . puisque N est nul. On peut faiffe tourner ce couple dans son plan, de façon que son bras de levier coïncide avec l'axe; alors les forces <pcp' qui le constituent, étant appliquées en des points d^ l'axe, sont détruites par sa résistance; le corps est donc bien en équilibre. Nous examinerons en détail, à propos du treuil, le cas où le corps est sollicité par 'deux forces»

Calculons maintenant les réactions de l'axe. On peut toujours admettre que la fixité de l'axe a été obtenue en fixant deux de ses points, O, O'. Ces points exerceront sur le

solide des réactions Q', Q". Prenons le point O pour origine. Désignons par X, Y, Z, L, M, N les mêmes éléments que précédemment, et par X', Y', Z', X'', Y", 7/ les projections des réactions Q', Q". Soit h la distance OCK. Nous aurons les conditions d'équilibre (Jlg- 1 16)

X-hX'-hX'=o, Y + Y'-4-T'=o, Z-hrH-Z''=o; L — ^¥'=0, M + AX''=o, N = o.

La dernière de ces équations est indépendante des réactions : c'est la condition nécessaire et suffisante de l'équi-

Fig. ii6.

JO

libre. L'es deux équations précédentes donnent X" et Y". Portant alors dans les "deux premières, on calcule X' et Y'; mais Z' et Z'' ne sont assujetties qu'à la condition unique

et il est impossible de calculer complèteipent les réactions par les considérations développées précédemment.

Au point de vue physique, les réactions de l'axe sont cependant bien déterminées ; mais les solides naturels ne possèdent pas les propriétés que l'on suppose aux corps solides en Mécanique rationnelle : ils sont déformables et leur déformation mçt en jeu des forces élastiques; en tenant compte de ces forces, on peut calculer approximativement les réactions.

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at26 COURS DE MÉCANIQUE.