MACHINES A L'ÉTAT DE MOUVEMEÏÏT

3J2. .Nous avons a|j|icli; wudiinr un corps nu un ni-ciiibii' (le corps gênés, destinés à vaincru one résistance ou h produire im mouvement. Pour que les machines puissent vaincre des résislancos, il faut qu'elles en déplacent les points d'npplication, par suite qu'elles effectuent un travail produit par l'action d'une force motrice ou puissance.

On peut dire, d'après cela, que les machines servenl, k transmettre le travail de la puissance, et nous nous proposons d'indiquer ia loi de la transmission de ce travail.

313. Principe de la trauBmlssloii du travail dans les machines; iopces moti'ices et iorces l'ésls tantes. — Nous avons vu que la somme des travaux accomplis, pendant un certain tempH, par les forces qui agissent sur tons les points d'un sysième en mouvement, est égale à la variation de la somme îles forces vives de tous les points du système, pendant le même Icmps. Ce principe est exprimé par l'égalité

^'&t, p-'Ei^ — ,SV'

F désignant une force quelconque, î>„ et v les vitesses d'un point quelconque du système au commencement et à la fin de l'intervalle de temps pendant lequel on le considère.

Les forces qui agissent sur un système matériel en mouvement sont de deux espfices : les unes exercent h;ur action dans le sons même où se déplace leur point d'application, les autres en sens contraire. Pour les premières, le travail est positif ou moteur ; pour les deuxièmes, il est négatif ou résUtant. Pour cette raison ces deux espèces de forces s'appellent respectivement forces motrices et forces réilstavtes, et la somme des travaux de toutes les forces qui agissent sur une raachine

2S2 DïNAMrouF,

est égale ii la rtilféreïice entre la somme des travaux des forces motrices ou travail moteur, et la somme des travaux des force» ri^sistantes ou travail résist;mt. Si donc on désigne par T™ ie travail moteur et par T, le travail résistant, on aura

Supposons que le mouvement de la machine soit uniforme ; alors le second membre de l'équation (1) étant nul, il en sera de mémo du premier, et l'on pourra dire que In U-avail moUmr i-.st égal au travail rrsislaïU.

Considérons, paroxemple, le cas simple d'une machine soumise seulement èi deux forces : une puissance P et une résistance R. Supposons que ces deux forces soient constantes et appelons p et r les projections sur leurs directions des déplacements respectifs de leurs points d'application ; supposons enfin que la mncliine se meuve d'un mouvement uniforme de manière qu'il y ait égiilité entre le Iravail moleAU' et le Ira-

vail résistant. On aura

ou bien

P;) = lie

ce qui si^nilic que h; rapp^irt ih's deux Torces doil être ('pû ,u\ rapport inverse des projections, sur leurs directions, des clie- , mins parcouras respectivement parleurs points d'application. Si, par exemple, la résistance est cent fois plus grande, la projection du chemin parcouru est cent fois plus petite, ce que; l'on exprime en disant que en que l'on gagne en force, on le perd m ckemiii'parcouru on en vilnnsn. Inversement, si )■ devient cent fois plus grand, R devient cent fois plus petit, P et p conservant bien entendu des valeurs telles que Pp demeure constant; de sorte que ce que l'on ijugne en chemin parcouru, on le f-rd en force.

Une machine n'a généralement pas un mouvement uniforme, mais reprend la môme vitesse après des intervalles de temps'égaux entre eux. On dit alors que le mouvement est pdnorii'fufi, et l'on appelle période l'intervalle de temps qui

s'écoule entre deux retours consécutifs de !a maciiine k lu même vitesse. Si l'on considère la maclùne pendant toute lu durée dune période, on aura bien l'égalilé

entre le travail moteur et le travail résistant ; mais celle égalité n'a pas lieu à tous les instants de la période. Le mouvement comprend deux phases : pendant lapremière, la vitesse va en croissant et le travail moteur est phis grand nuo le travail résistant, de sorte qu'une partie du Iravail moteur se transforme en force vive ; pendant la seconde, la vitesse diminue, le secondmembre de l'équation \l) devient négatif et le travail moteur est inférieur au travail résistant. La force vive amassée pendant la première phase est dépensée ix effectuer l'excès du travail résistant sur !e travail moteur, de manière qu'il y ait égalité entre les deux espèces de travaux, à la fin de la période.

C'est en cela que consiste le principe de la transmission du travail dans les machines, et noiis pouvons l'énoncer ainsi :

1* Daiu toute machinp, en niouvemiint uniforme, le tracail iko- ^.urest conslammevt éf/al au Iravail rKsislanl ;

2° Dans loutn machine en iiwucempjit périodique; le iraoail inotinn', pendaiil loule la dar^'-e de lapéi-iode, esl é'jnl an Iravail ri'sislaulpi-ndanl ù- même {em,>it.

Les réciproques sont évidemment vraies.

Ajoutons que dans l'application de ce principe, et pour des raisons déjà données numéro 307, il est inutile de tenir compte des travaux des forces de réaction.

314. Vérllication du prïnctiié de la transmission du traviiH dans tes macMues simples. — Le principe de la Irausmission du travail dans les machines est le plus important de la mécanique pratique. Nous allons nous proposer de le vérifier directement pour les machines simples étudiées cnSlaliciue, en supposant que les forces qui agissent sur la machine se font équilibre, c'est-à-dire en supposant que le mouvement de la machine soit uniforme.