T„, ^PX200', T,. ^ Q X
Mais an vertu de la condition d'équilibre de la poulie mobile, quand les cordons sont parallèles, on a
Q = 2P, par suite Q X 00' = P X 200', et enlin T,„ = '1\,
puisque U — 2P en vertu de la condition d'équilibre.
Supposons que, sous l'action de la puissance, l'appareil tourne d'un angle a autour de SUD axe. Projetons la figure sur un plan perpendiculaire à l'axe du treiiil, et appelons c et R les rayons de l'arbi'C et de la roue. Si Ah.' et BB' sont les déplacements respectifs du point d'application de la puissance P, o( du point d'application do la résistance Oi
on a
T,. = X HB'
AA' =^ Rî, BB' = ce -= î'^,
G désignant la position du point G après la rotation ; d'autre part, en vertu de la condition d'équilibre du treuil ou a
pri .^ Q-'.
On en déduit PlU ^ Qra,
c'cst-à-dirc P X AA' == Q X 8B',
ot enfin T,„ -- '!',.■
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u° Plan incliné. — Soit maintenant F la puissance faisant l'angle avec la ligne do plus grande pente du plan indiné. Supposons quo, sous l'action de celte force, un corps de poids P ait parcouru un chemin / d'un mouveinent uniforme, et appelons ^ l'angle du plan incliné avec l'iiori/on. On a alors
T,„ = F/cos(], T,.= P/sincc, car le déplacement fait l'angle avec la puissance et l'auf^le ----- a avec la résistance. 11 faut donc prouver que
F cos = P sinj, ce qui résulte de la condition d'équilibre ^223).
315. Notions sut* les rôslslanees passives. — Parmi les résistances qu'une macliine doit vaincre, il y a celles pour lesquelles la machine a été spécialement construite, et le travail moteur employé à vaincre ces résistances est un travail utili;. Hais il y a aussi d'autres résistances qu'on ne peut jamais détruire entièrement et qui absorbent une partie du travail moteur : ce sont les frottements des organes de la macliini; les uns sur les autres, les vibrations, les chocs, la résistance de l'air, etc. La portion du travail moteur destinée à vaincn' ces résistances est perdue pour le but (pr'on se propose en établissant la machine ; on l'appelle le tmoail passif.
316. Relations générales entre le ti'avall moteur, ïe travail utile et le ti-avail passif. — U'nprès cela, nous sommes conduits à considérer le travail résistant comme composé de deux parties : le travail utile et le travail passif. Si donc on appelle T„ le travail utile, T^ le travail passif, l'équation qui exprime le principe de la transmission du travail devient T„ = T„ + T/.
On appelle rnndcvmil d'une machine le rapport entre te travail utile et le travail aioteiir. Tïéqviation précédenle noiis
doimo imniLMlifitemoiii.. pour li; reiidcmiMil, l'oxprossioiï
Comme cela oHt évidont, lo rcndomont c-^l Ltmjmii's infériour à l'unité et s'approcluî iriuiliinl. plus de I imili' (juc T, c si. plus petit, c'est-ii-dirc que lîi macliinc est pltis parfaite.
317. ImposBibilité du moavament perpétuel. — C'est parce qu'il est impossible d'éviter les résislauoes ]>aaHives, qu'il est également impossible de résinidn' li' iunlilruio du niouvomenl perpétuel. Ce [U'oblènie cousish- l'ii rlVrl ;i Irouver une macliinc qui, une fois mise en moiivcmciLt par une force motrice quelconque, continue iï se mouvoir indéfiniment ot fournisse toujours un travail utile. Cette luachioc est iiTéalisable, car quelque ]iarfaile qu'elle soit, il est impossible d'éviter les frottements des organes, les vibrations et les chocs ; de sorte que le travail utile ne peut jamais être qu'une fraction du travail moteur. Autrement dit, le travail moteur ne peut pas Otre transformé complèteuient cm travail utile.
Mais il y a [dus: quand bien mi'me on voudrai! se bonier à produire on moiivemeiil iiuléliiii, on se Irouverail en présence d'unprobli"'ini' iu)[i(i'-sil)li'. Ciu-, si &.n\'^ l'^qualimi des forces vives
on suppose ï,„ et T„ nuls, elle donne
Or, T^ est uni.' sonnne de tenues tous positifs fi qui va i. croissîtnt, corame toutes Ion expériences le déniontrenl. arrivera donc un uiomeut où l'on aura
SÏ-"-
A ce moment, tous les points de la machine iiuronl. une vitesse nulle, et la machine s'orrêtera.
