CD 4 ' {P.AB) AB (P. CD) ^ CD

Supposons niaintenyiil que les ilnux bras de levier n'aient pas de commune mesure ; leur rapport est alors incommensurable, et il en est de même de celui des deus couples. Pour prouver dans ce cas l'égalité des deux rapports, on prouve, comme dans toutes les questions du même genre, que leurs

valeurs approchées à — près sont égales, quel que soit p.

58. Tliéorème IV. — Lorsque deux couples, situés dans le même }ilan ou dans deux plans parallèles, ont le même sens de rotation et le même bras de levier, leur rapport est égal à celui de leurs forces.

La démonstration de cette proposition est identique, au fond, à celle du théorème précédent ; il n'y a qu'à substituer les forces aux bras de levier, et inversement.

59. Corollaires. — 1° Lorsque deux couples, situés dans le même plan ou dans des plans parallèles, ont le même sens de rotation, leur rapport est égal ait produit du rapport des forces par le rapport des bras de levier.

La démonstration est la même que celle que l'on donne en géométrie élémentaire pour prouver que le rapport des aires de deux rectangles est égal au produit du rapport des bases par le rapport des hauteurs.

Comme en géométrie élémentaire aussi on prouve : 2° Que si l'on prend pour unité de couple celui dont la force est égale à l'unité de force et dont le bras de levier est égal à l'unité de longueur, le nombre qui mesure un couple est égal au produit du nombre qui mesure la force par le nombre qui mesure le bras de levier.