CHAPITRE V

(fig, précédente). Rapportons le système à trois axes Ox, Oy, Os, dont deux, Oa; et Oy, situés dans le plan P, et le troisième confondu avec z'z. Supposons d'ailleurs que les forces aient une résultante F appliquée en un point de cote -, et soient Si, Sj, , . . , z„ les cotes respectives des points d'application des forces F,, Fj, . . . , F„. En vertu des formules {4} du numéro 91, la cote du point d'application de la résultante est donnée par la formule

^__SF£i

On tire de lii l'égalité

R; = SF,-;„ qui exprime le théorème énoncé.

95. Remarque. — Comme on le voit, ce théorème est une conséquence immédiate des formules (4) du numéro 91. Aussi, à l'avenir, quand nous aurons à déterminer le centre d'un système de forces parallèles, nous dirons indifféremment que nous appliquons le théorème des moments (94) ou que nous appliquons les formules (4) du numéro 91.

96. Décomposition d'une ioi-ce en pluBleurs autres parallèles à la première. — Comme application de la théorie des forces parallèles, proposons-nous de décomposer une force en plusieurs autres qui lui soient parallèles, connaissant leurs points d'application. Nous avons déjà examiné le cas de la décomposition en deux ; examinons maintenant les autres cas.

Proposons-nous d'abord de décomposer une force F, appliquée en un point 0, en trois autres, parallèles ^ F et appliquées respectivement en trois points A, B, G, dont le plan passe par le point et n'est pas parallèle Si la force F. Nous distinguerons deux cas, suivant que le point est ou n'est pas intérieur au triangle ABC.

Supposons en premier lieu que le point soit intérieur au triangle ABC et traçons la droite AO jusqu'à son point de rencontre D avec le côté BC. La force F peut être décomposée en deux autres parallèles à F, de même sens qu'elle, appliquées

respeclivement en A et en D, et définies (84 cl 85) par les égalités