F AD F~ OD

mais les doux triangles ayant la même base BC,

ABC et OBG le rapport de

leurs airos est égal au

rapport

AR

ni

les hauteurs, et, par suile, au rapport

On a done

F ABC T ~ OBC'

d'oi

ABC OBC

La force P, appliquée au point D peut, de même, être décomposée en deux autres parallèles à Pj, de même sens qu'elle, appliquées respectivement en B et en C et telles que

1 ait

DC

Mais si l'on considère les deux triangles AOC et AOB comme

ayant même base OA, leur rapport est égal h, — ; on a donc

Q AOC

et on en déduit

^ ' OAC OAB OÂG-hOAB D'autre part, des égalités (1) on tire

"• ' ABC — OBC ABC ""

et, par suite, la comparaison des égalî

OBC es (2) et (3) donne

OBG

Q ^ ' OAG '

OAB ABC ce qui détermine entièrement les trois composantes.

Supposons en second lieu que le point soit extérieur au triangle ABC et soit, par exemple, dans l'angle A de ce triangle. En menant encore OA, on pourra décomposer la force F en deux autres, P et P,. parallèles et de sens contraires, appliquées respectivement en A et en D ; on peut de même décomposer P| en deux autres, Q et R, parallèles et de même sens, appliquées respectivement en B et en G. Enfin, en raisonnant comme plus haut, on verra que ces forces satisfont encore aux relations (4).

Nous ne poursuivrons pas plus loin l'étude de cette question et nous nous bornerons à indiquer les deux remarques suivantes, faciles à vérifier :

1" Si la force F est située dans le plan ABG, on peut la décomposer d'une infinité de manières en trois forces parallèles appliquées en trois points donnés ;

2° Le problème de la décomposition de de trois forces parallèles dont on donne ie tion admet aussi une infinité de solutions.

force F en plus points d'applica-