CHAPITRE VI

lui, tandis que la position du centre de gravité ne change pas. Ainsi le centre de gravité est un point fixe du corps quelle que soit son'orientation. 11 est fixe également quand on déplace le corps à la surface de la terre, bien que les actions de la pesanteur sur ses diverses parties changent avec la latitude, car elles sont toutes altérées dans le même rapport.

Supposons le corps rapporté à trois axes de coordonnées, et soient pi, jh, ... les poids des diverses parties de ce corps, appliqués respectivement aux points Ai, Aj, .... Appelons Xi, y„ z, les coordonnées du point A(, a;, y, s celles ilu centre de gravité G ; puisque le point est le centre des forces parallèles p,, jij, . . ., on a (91)

,^5ï5 „-=/i», z=^îîl.

Ces formules se réduisent à deux si tous les points A,, Aï, ... sont dans le même plan et sont rapportés à deux axes de ce plan ; elles se réduisent à une si tous les points sont en ligne droite et si l'on prend cette droite pour axe des abscisses. Prises individuellement, elles font connaître la distance du centre de gravité à un plan quelconque parallèlement à une direction quelconque. Rappelons enfin, pour ne pas avoir à y revenir, qu'on les obtient en remarquant que le centre des forces parallèles ;)i, /Ja, ... n'est autre chose que le centre des distances proportionnelles de leurs points d'application, affectés des coefQcients respectifs pi, p^, . . .

98. Déterminai Ion expérimentale du centre de gravité. ~ Soit G le corps ; on le suspend à un 111 OA par un de ses points A. 11 est alors en équilibre sous l'action de deux forces, son poids P, appliqué au centre de grai vile G, et la tension du fil, dirigée suivant AO ; donc le prolongement AB de OA passe par G. Imaginons qu'on marque cette direction dans le corps, puis suspendons-le par un autre point, Ai : nous obtiendrons une nouvelle direction, AiBi,

(t4 STATIQDE

passant également par le point G ; ce point seïa ainsi défini par l'intersection de deux directions AB et AiB, marquées dans le corps.

99. Remarques. — l'' Dans la pratique on ne peut pas marquer les directions AB et A|Bi dans le corps ; mais l'expérience précédente fournit en général des renseignements suffisants sur )a position du centre de gravité.

2' Dans tout ce qui suit on traitera du centre de gravité, non des corps, mais des volumes, des surfaces et des lignes.

100. DcUaitions. — Oa dit qu'un corps est homogène quand les poids de ses différentes parties sont proportionnels h. leurs volumes. Tout corps qui ne satisfait pas à cette condition est dit hétérogène.

On appelle centre de gravité d'vn volume celui d'un corps homogène qui remplirait ce volume ;

Centre de gravité d'une surface, celui d'une couche d'épaisseur constante et infiniment petite d'un corps liomogène répandu sur cette surface ;

Centre de gravité d'une ligne, celui d'un corps homogène ayant la forme d'un tube de section constante et inflnimpnt petite et qui aurait pour axe cette ligne.

Ainsi, pour concevoii' le centre de gravité d'un volume, d'une surface ou d'une ligne, on peut imaginer qu'à chaque élément est appliqué un poids proportionnel à son volume, sa surface ou sa longueur ; le point d'application de la résultante de tous ces poids est le centre de gravité du volume, de la surface ou de la ligne. Nous conviendrons d'ailleurs, une fois pour toutes, de mesurer ces poids par les mêmes nombres que les éléments auxquels ils se rapportent.

101. DétfnliioQs. — ■ Nous renverrons aux ouvrages de géométrie élémentaire pour l'étude de deux figures symétriques par rapport à un point, à un axe ou à un plan ; rappelons toutefois que, dans deux flg-ures sj-méfriques, les lignes, les surfaces et les volumes correspondants ont des mesures égales.

On dit qu'une figure est symétrique par rapport à un centre,